Wieso hat die Aufleitung ein Plus anstatt ein Minus?

...komplette Frage anzeigen Funktion - (Mathematik, integralrechnung)

4 Antworten

Weil die Ableitung von 1/x eben -1/x^2 ist. Wenn im Integral ein Minus steht, dann kann in der Stammfunktion keines mehr sein, denn die Ableitung von -1/x wäre dann eben 1/x^2 :-).

5 - 2/x² = 5 - 2*x^(-2)

und nun nach der gewohnten Regel integrieren:

int[x^n  dx] = [x^(n+1)]/(n+1) für n ∈ IR und n ungleich -1

und

int(a dx) = ax


--->

int(5 - 2*x^(-2) dx) = (5/1)*x - 2/(-1) * x^(-1) 

...durch das doppelte Minus wird -(2/-1)*x^(-1) zu 2*x(-1):

=5x + 2*(1/x)

=5x + 2/x + C

Wenn du die Stammfunktion ableitest, benutzt du dafür die Quotientenregel (auch die Summenregel, die hat damit aber nichts zutun), und da rechnest du u'(x)*v(x)-u(x)*v'(x)/v^2(x)

übrig bleibt die -2/x^2

2 abgeleitet ist 0. 0*x=0

2*1=2              0-2=-2

schreibe 1/x^2 als x^irgendwas auf. Dann aufleiten. Dann soll es Klick machen.

Was möchtest Du wissen?