wieso handelt es sich im folgenden um keine funktion?

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5 Antworten

Es gibt x-Werte, die keinen zugehörigen y-Wert haben.

Zum Beispiel für x = -1/2 müsste das Paar (x,y) die Gleichung y² = -1 erfüllen.

Umgekehrt gibt es auch x-Werte die mehr als einen y-Wert haben.

Zum Beispiel für x = 1/2 hat die Gleichung y² = 1 zwei Lösungen in Q. 

Beides darf bei einer Funktion nicht passieren.

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Kommentar von unfoundead
18.01.2016, 19:56

danke schonmal, aber ganz verstehe ich das noch nicht. naja trotzdem danke

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ist es nicht zusätzlich ein problem, dass y = wurzel(2x) ist? die Lösung ist nicht unbedingt in QxQ, weil Q nur Brüche umfasst, und keine irrationalen Zahlen wie z.B. wurzel(2)

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wie du schon sagtest muss zu jedem x des definitionsbrereichs genau ein y existieren (nicht 2).  Im foglenden Fall gibt es jedoch 2.  Ein Gegenbeispiel reicht um sagen zu können "KEINE FUNKTION".

y = 2, y = -2:   => x = 2.     2 * 2 = 2^2,   (-2)*(-2) = 2^2

die Umkehrfunktion von Quadrat ist  Plus / Minus  Wurzel

also    y² = 2*x   =>    y = +/- wurzel(2*x)   ... also 2 Fälle.  Das ist keine Funktion mehr über ganz Q, sondern höchstens über  Q+  bzw Q-.

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Kommentar von unfoundead
18.01.2016, 19:57

hmm leider verstehe ich das noch nciht ganz, aber irgendwie schaff ich das schson. trotzdem danke!

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y und -y haben den gleichen x-wert

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Relativ einfach: nicht injektiv.

Behauptung: ∃q,r∈Q mit q!=r, sodass p(q)=p(r)

Beweis: Sei q:=-1 und r:=1

Daraus folgt: -1²=1=2*0,5 und 1²=1=2*0,5

Konsequenz daraus: keine Funktion, da nicht injektiv.

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