Wieso gelten das Monotonie- und Trichotomiegesetz nicht für komplexe Zahlen?

...komplette Frage anzeigen

3 Antworten

Aus i < 0 folgt -i > 0.

Für -i kann man exakt dieselbe Überlegung wie vorher für +i anstellen. (Das hängt damit zusammen, dass die komplexe Konjugation ein Körperautomorphismus von ℂ ist.)

Insgesamt ergibt sich:

i = 0 führt auf einen Widerspruch.

i > 0 führt auf einen Widerspruch.

i < 0 führt auf einen Widerspruch.

Daraus folgt, i kann weder kleiner noch gleich noch größer 0 sein.

Daraus folgt, i ist nicht vergleichbar mit 0.

Das bedeutet, ℂ lässt sich nicht so anordnen, dass die Anordnung mit der algebraischen Struktur verträglich ist.

-----

Der Begriff der Monotonie ist seiner Natur nach nur auf Funktionen angeordneter Körper anwendbar, also nicht auf ℂ. Damit ist der Monotoniesatz hier gegenstandslos.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von netphone
02.03.2017, 00:40

Oki danke, jetzt verstehe ich das, glaube ich... 
Dann haben sie das auf meinem AB wahrscheinlich irgendwie falsch abgedruckt oder so... 

0

ehrlich gesagt verstehe ich nicht ganz, was du schreibst :D
Weil es für mich von vornherein keinen Sinn ergibt, größer kleiner Relationen auf komplexe Zahlen loszulassen.

Also du sagst: Man kann keine Trichonometrie benutzen, weil das zu Widersprüchen führt. Bauen wir mal einen:
Sei i > 0. Dann ist auch i^2 > 0. Dann ist auch i^3 > 0.
aber i^3 = -i. Damit wäre auch -i > 0. Das wäre doof für die Welt.

Das habe ich grad auch unter "wieso keine Monotonie" gefunden. Das wäre also die Begründung dafür. Vielleicht sind das einfach nur zwei Namen für dieselbe Sache?
Vielleicht kann man sagen, dass die komplexen Zahlen trichonometrisch angeordnet werden können, diese Anordnung aber nicht-monoton ist (und damit für mich sinnfrei, aber die Mathematiker ...).
Ich bin bloß Physiker :D

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von netphone
02.03.2017, 00:29

Ja, also das das Ganze eigentlich unnötig ist, weil man sie so sowieso nicht "darstellen" kann, ist mir auch klar. Aber auf meinem Arbeitsblatt haben die dann noch mal rechnerisch dargestellt, wieso das nicht geht..und das sollen wir halt lesen, verstehen und erklären können. 

Kannst du mir sonst sagen, wieso sich aus i = Wurzel von -1 
und angenommen, dass i<0 ist, ableiten lässt, dass auch -i < 0 sein muss? 

0

Weil in der Menge der komplexen Zahlen im Gegensatz zu den anderen Zahlenmengen keine Ordnungsrelation existiert.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Was möchtest Du wissen?