Wieso besitz dies keine Nullstelle f(x)=e^x-x??

5 Antworten

Die e-funition wird durch die unendliche Summe der Terme x^n/n! Für n= 0 bis unendlich definiert.

Sei nun x > 0

Der Summand für n=1 ist einfach nur x, somit ist e^x-x die exponentialreihe, ohne diesen einen Summanden. Da x positiv sind, sind alle anderen Summanden positiv, die differenz ist also immer positiv.

Sei nun x<=0

Da die e Funktion für alle reellen Zahlen strikt positiv ist, ist e^x-x somit auch positiv

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Mathe Studium mit Nebenfach Informatik (4. Semester)

Weil e^x nie Null wird. Selbst für e^0 ist das Ergebnis "nur" 1.

Nach rechts wird der Wert durch die Exponentialfunktion immer größer.

Nach links wird zwar der Wert der Exponentialfunktion kleiner, allerdings rechnest du danach ja noch -x. Da x ein negativer Wert ist, gilt: -(-)x=+x.

Daher werden die Werte im negativen wieder größer und das Minimum ist bei x=0.

Weil es eine Exponentialfunktion ist. Solange sie nicht mittels einer Konstante runtergeschoben wird (z.B. e^x-x-10), hat sie keine Nullstelle.

x-x= 0

Und e^0 = 1

Regeln.

Wenn aber die Funktion den Wert 1 hat für JEDES x, dann ist das eine gerade Linie parallel zur x-Achse durch y=1. Halt bei jedem x ist y=1.

Diese Gerade schneidet die x-Achse nie. Also gibt es keine Nullstellen.

Falsche Funktion.

Deine Ausführungen gelten für die Funktion f(x)=e^(x-x).

1
@Roderic

Ok, das hatte ich anders verstanden. Egal, vielleicht hat der Fragesteller trotzdem dazugelernt.

0

Was möchtest Du wissen?