Wiederholung von Schulmaterial Mathematik?

 - (Schule, Mathematik, Studium)

6 Antworten

Hallo,

die 5a) kannst du so lösen:

x² ≥ 2 - x <=> x² + x - 2 ≥ 0

der Graph von f(x) = x² + x - 2 ist eine nach oben geöffenete Parabel mit Nullstellen bei x = -2 und x = 1 , d.h. für x ≤ - 2 und x ≥ 1 liegt die Parabel oberhalb der x-Achse. Die Lösungsmenge L der Ungleichung ist also L = ]-∞ , -2] ∪[1 , +∞[ .
(Lösungsmenge in Rot skizziert)

Bei der b) x + 6/x < 7 macht man eine Fallunterscheidung:

Ist x > 0 und man multipliziert beide Seiten der Ungleichung mit x, dann dreht sich das Ungleichheitszeichen nicht um:

x² + 6 < 7x <=> x² -7x + 6 < 0

Ist x < 0 und man multipliziert beide Seiten der Ungleichung mit x, dann dreht sich das Ungleichheitszeichen um:

x² + 6 > 7x <=> x² - 7x + 6 > 0

Der Graph von g(x) = x² -7x + 6 ist eine nach oben geöffnete Parabel mit Nullstellen bei x = 1 und x = 6

Für positive x liegt der Graph von g unterhalb der x-Achse genau wenn x ∈ ]1, 6[ .

Für negative x liegt der Graph von g oberhalb der x-Achse genau wenn ∈ ]-∞, 0[ .

Die Lösungsmenge L der Ungleichung der Aufgabe ist also L = ]-∞, 0[ ∪ ]1, 6[
(Lösungsmenge in Rot skizziert)

Die c) ist noch etwas komplizierter, da hat man 4 Fälle zu betrachten:

x+1 > 0 , x+1 < 0, x-1 > 0, x-1 < 0 .

(Bedenke aber, wenn x-1 > 0, dann ist auch x+1 > 0 ... usw.)

Man muss sich halt durch die Fälle durchhangeln.

Gruß 

 - (Schule, Mathematik, Studium)  - (Schule, Mathematik, Studium)

a)

erkenne , daß man im Zä 7 und im Ne 6 ausklammern kann.

b) was kann man hier noch ausklammern im Z außer x ? 

c) man kann eine Klammer ausklammern und im N steht die dritte binomische Formel

Exer 5 : next one please 

Ich habe jetzt nicht durchprobiert, aber ich würde erst mal die Klammern im Zähler ausmultiplizieten. Dann kannst du schon mal ein x vorziehen und wegkürzen. Für den Rest würde ich hoffen, dass ein Binom erkennbar ist, der mit dem x+1 im Nenner kürzbar ist.

Wenn du dir 4a) mal anguckst, das ist das Modell:
man erkennt, dass die Vorzahlen von x auch in den Zahlen dahinter drinstecken:
(7 * (x-2)) / (6 * (x-2))

Man darf in Klammern nicht hineindividieren, aber ganze Summen kannst du kürzen. Also ist das Ergebnis: 7/6

b solltest du in zwei Brüche zerlegen.
c hat das 3. Binom im Nenner: (m+1) * (m-1)

Woher ich das weiß:Eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Soweit bin ich bei b) auch schon gekommen. Dann kann ich auch zwei mal (x+1) streichen.Aber wie gehe ich dann am besten weiter?

0
@fruehlingsrose5

Viele Möglichkeiten gibt es da nicht mehr bei b).
Ausgekürzt sehen wir:
1/(3x⁴) - (2(x-1) / (3x²(x-1)))

0
@Volens

Korrektur:

Im Nenner muss es heißen 3x³ statt 3x²

0
@Volens

und gleich dahinter

(x+1) statt (x-1)

Die Tastatur ist einfach zu dunkel.

0

Wo genau hast du denn Probleme? Woran scheiterst du?

Ich weiß nicht genau wie ich bei 5) vorgehen soll.

0
@fruehlingsrose5

5 a)

rechts steht eine Parabel, links eine Gerade. Am einfachsten ist es wohl, die Schnittpunkte zu berechnen und dann zu überlegen, für welche Intervalle die Ungleichung erfüllt ist.

analog geht man mit den anderen Beispielen vor.

0

Was möchtest Du wissen?