Wie zur Hölle geht diese Gleichung?

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10 Antworten

X = Anzahl Seiten

Y = Anzahl Zeilen pro Seite

X*Y = 20000

(Y+10)*(X-100)=20000

2 Gleichungen, 2 Unbekannte: Versuch dein Glück :)

Danke das reicht schon

0

x = Zeilen pro Seite
y = Anzahl Seiten

(1) x*y = 20000
(2) (x+10)(y-100)= 20000

(2) ausmultiplizieren

x*y + 10y - 100x - 1000 = 20000
20000 + 10y - 100x - 1000 = 20000
10y - 100x - 1000 = 0

x = 20000/y einsetzen

10y - 100*(20000/y) - 1000 = 0
10y^2 - 100*20000 - 1000y = 0

y^2 - 200000 - 100y = 0

Lösung : y = 500, x = 40

  Dies Teil 3 . Zwischen deinem Lehrer ( bzw. surabaya ) und mir besteht ein entscheidender Unterschied. Dein Lehrer hat genau meine Gleichung ( 2.2 ) Wegen q < 0 besitzt diese aber eine negative Lösung. Dein Lehrer wird diese für unphysikalisch erklären; schließlich könne die Seitenzahl eines Buches nicht negativ sein. Mein Ansatz geht aber in ( 1.4a ) bewusst davon aus, dass die negative Wurzel die Zeilenzahl z pro Seite sein soll - die dürfen wir doch nicht achtlos weg schmeißen. Also ist meine Interpretation der Gleichung richtig und diejenige von deinem Lehrer falsch.

   Wir beschäftigen uns hier auch nicht mit der Mitternachtsformel; schau mal was Pappi alles weiß:

https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_%C3%BCber_rationale_Nullstellen

   Der Satz von der rationalen Nullstelle ( SRN ) Du hast verstanden: Von Vorn herein kann ( 2.2 ) nur ganzzahlige Lösungen haben.

  Naa; hast du dich von deinem Schock erholt? Junge du lebst in aufregenden Zeiten; Wikis Behauptung nämlich, Gauß habe den SRN auch nur gekannt geschweige entdeckt, stellt immerhin die größte Fälschung der Mathematikgeschichte dar; Gauß ist doch Kult. Dein Lehrer hat aber noch nie vom SRN gehört ...

   Genau wie die Juristen im Laufe der Zeit die Schlupflöcher in ihren Gesetzen stopfen, wäre ein Teorem, das ehrwürdige 200 Jahre auf dem Buckel hat, längst Wasser dicht formuliert. Ab-soo-lut kein Portal begreift, dass die Formulierung des SRN doch nur Sinn hat für primitive Polynome ( ganzzahlig gekürzt; warum !!! ??? ) Ja Wiki erwägt sogar gebrochene Polynomkoeffizienten, statt schlicht und ergreifend zu sagen, gegeben sei ein primitives Polynom.

   Wegen der Länge des Textes muss ich leider wieder abschicken, sonst bricht mir der wieder zusammen. Es folgt aber noch ein Teil 4 mit Lösung über SRN .

  Und jetzt folgt Teil 4 . Der SRN wurde von einem ( anonymen? ) Genie im Internet entdeckt so um 1990; zu Mindest seit diesem Jahr ist  er nachgewiesen. ( International renommierte Algebrabücher sind ===> Artin und ===> v.d. Waerden ( 1930 ) ; schau mal ob die überhaupt einen SRN kennen. )

   Es gab mal ein Genie ===> Ramanujan; dem seine Beweise haben auch wohl meinende nicht verstanden. Sie lasen sich wie die Produktionen eines Geisteskranken, weil der Mann einfach keine Ausbildung hatte. Trotzdem urteilten Fachmatematiker

  " Was der Mann sich ausgedacht hat, muss richtig sein; sowas kann man nicht auf gut Glück raten. "

   Der Skandal um den SRN ist nämlich, dass ihn sämtliche Lehrbücher abpinnen, ohne diese Lücke mit den  primitiven Polynomen zu schließen. Ich selbst bin promoviert in der teoretischen Kernphysik und hatte eine Nebenfachprüfung in Matematik (Polynom)algebra. Ich bin also nicht gänzlich inkompetent und führe folgende Definition in die Algebra ein:

   DEFINITION  ( normiertes Polynom )

   ================================

    Ein Polynom p ( x ) heiße normiert, wenn seine primitive Form ( PF ) mit der Normalform überein stimmt.

   ============================================

   Damit ich nicht missverstanden werde. PF und Normalform sind ja nur ( zwei mögliche äquivalente) Darstellungen des selben Polynoms. Dagegen normiert zu sein, ist eine Eigenschaft des Polynoms unabhängig von seiner konkreten Darstellung.

  Ich schick lieber wieder ab; es  folgt noch ein Teil 5 .

  Teil 5 ; vor dem Hintergrund dieser Definition das

   KOROLLAR zum SRN ( Ganzzahlsatz )

   ====================================

   Ein normiertes Polynom kann wenn überhaupt rationale, so nur ganzzahlige Wurzeln haben.

   ============================================

   Dein Polynom ( 2.2 ) ist normiert; ich bringe es hier nochmals in Erinnerung.

   f  (  x  )  :=  x  ²  -  100  x  -  2  (E5)  =  0       ( 2.2 )

   Dann folgt mit Vieta

    q  =  x1  x2  =  -  2  (E5)      (  5.1a  )

   Wenn du jetzt mal die Primzahlzerlegung des Absolutgliedes bedenkst

      2  (E5)  =  2  ^  6  *  5  ^  5     (  5.1b  )

   so würde allein die Anzahl an Kombinationen, wie du diese Zahl zerlegen kannst, jegliche Anwendung des SRN als abwegig erscheinen lassen. Ich selbst erfuhr von diesem SRN im Jahre 2011 von einem User des Konkurrenzportals ===> Lycos. Meine spontane Eingebung: Du musst dir doch erst mal Rechenschaft ablegen über ggt x1;2 und anschließend ( 2.2 ) durch diesen ggt kürzen. Das wiederum leistet der Satz von Vieta; sei m ein Teiler. Dann folgt

   m  |  x1;2  <===>  m  |  p  ;  m  ²  |  q      (  5.2a  )

   Ein m, das die rechte Seite von ( 5.2a ) befriedigt, möge K-Teiler des Polynoms f in ( 2.2 ) heißen ( K wie Koeffizient ) Der größte K-Teiler ist dann selbst redend der gkt, in unserem Falle offenbar 100 . Wie man allerdings durch den gkt zu kürzen hat,  ist im Gegensatz zu dem ggt von Brüchen alles andere als selbst erklärend:

    x  =:  u  *  gkt  (  f  )  =  100  u    (  5.2b  )

    ( 5.2b ) einsetzen in ( 2.2 )

    f  (  u  )  =  (  100  u  )  ²  -  100  (  100  u  )  -  100 ²  *  20  =    (  5.2c  )

                  =  100  ²  (  u  ²  -  u  -  20  )      (  5.2d  )

   Ich schick lieber wieder ab; in Teil 6 kommt dann die Lösung.

  Hier Teil Sex; ach ich seh grad. Ich vergaß zu erwähnen: Der gkt ist natürlich der gesuchte ggt x1;2 .

   Allein der gkt ist der letzte Nagel auf Gauß seinen Sarg. Teilerfürst Gauß, der Teilbarkeitseigenschaften ENTDECKT hat, die unsereins nicht mal VERSTEHT . Würde der SRN von Gauß stammen, so hätte er neben dem gkt sicherlich noch andere schnuckelige Teilbarkeitseigenschaften von Polynomen entdeckt.

   In ( 5.2d ) gewinnen wir erheblich an Übersicht; zu zerlegen ist nur noch

                20  =  2  ²  *  5     (  6.1  )

   Doch vergessen wir nicht, dass laut Konstruktion ( Man sieht es auch direkt in ( 5.2d ) )  u1;2 Teiler fremd. Das Zweierpäckchen in ( 6.1 ) darfst du nie aufschnüren; Maß gebend für uns sind die triviale Zerlegung 20 = 1 * 20 so wie die nicht triviale 20 = 4 * 5 . Die dritte Alternative 20 = 2 * 10 ist ausdrücklich verboten. ( Hinreichende ) Probe ist stets Vieta p - wir sollten aber von Anfang an auf das korrekte Vorzeichen achten. In ( 1.3b;4ab;2.1a ) hatten wir ( an sich willkürlich ) die Konvention p > 0 fest gelegt.

     p  >  0  ===>  |  u1  |  <  |  u2  |          (  6.2  )

    u1  =  (  -  1  )  ;  u2  =  20  ;  p  =  19      (  6.3a  )

    u1  =  (  -  4  )  ;  u2  =  5  ;  p  =  1       (  6.3b  )      ;  ok

   Für die Lösung der Aufgabe musst du zurück zu den Definitionen ( 1.4ab )

     x1  =  (  -  400  )  ===>  40 Zeilen pro Seite     (  6.4a  )

     x2  =  500  ===>  500 Seiten    (  6.4b  ) 

  Zwei Unbekannte; das Buch hat s Seiten und z Zeilen pro Seite.

   Ich liebe es , den Rückwärtsgang einzulegen; wir behaupten mal ganz frech, die Lösung wird dargestellt durch die quadratische Gleichung

   x  ²  -  p  x  +  q  =  0    (   1.1  )

   Aber was ist p und q? Da müssen wir ganz tief in die Trickkiste greifen. Zunächst mal muss ja gelten

  z  s  =  2 (E4)     (  1.2a  )

   Jetzt sagt der, wenn sich z um 10 vergrößert, dann nimmt s um 100 ab:

   ( z + 10 ) ( s - 100 ) = 2 (E4)   ( 1.2b )

   Was sich hier geradezu anbietet, ist das Subtraktionsverfahren ( 1.2b ) - ( 1.2a )

   10  s  -  100 z  =  1 000  |  : 10   ( 1.3a )

     s  -  10  z  =  100    (  1.3b  )

   Was ihr immer wieder verkehrt macht; auch Gleichungen sind zu kürzen durch ihren ggt; bei mir würd's Strafpunkte hageln ohne Ende.

   Jetzt folgt ein ganz merkwürdiger Schritt; ich vergebe die physikalische Bedeutung der beiden Wurzeln x1;2  von ( 1.1 )

    x1  :=  -  10  z      (  1.4a  )

     x2  :=  s   (  1.4b  )

   Ich schicke erst mal ab, weil dieser gefic kte Editor so instabil ist, aber es folgt noch ein Teil 2 . 

   Dies der versprochene Teil 2; Frage. Wieso dürfen wir über x1;2 verfügen? Weil ja p und q noch nicht fest gelegt sind; ich berufe mich auf Vieta das geschmähte Stiefkind. Betrachte mal ( 1.1;3b;4ab ) Dann besagt Vieta

   p  =  x1  +  x2  =  100     (  2.1a  )

   Und für Vieta q ergibt sich, wenn du zusätzlich noch ( 1.2a ) beachtest

    q = x1 x2 = - 10 z s = - 2 (E5) ( 2.1b )

    x  ²  -  100  x  -  2  (E5)  =  0  ( 2.2 )

   Ich geh jetzt erst mal essen; in Teil 3 werde ich dir aber eine Neuentwicklung vorstellen, wie man quadratische Gleichungen löst.

Wieviele seiten sind auf einer Seite

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