Wie zieht man eine Wurzel?

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4 Antworten

Hallo,

die Eins und die Null in der Mathematik spielen eine besondere Rolle, so dass man damit schonmal Unsicherheiten haben kann.

Auch beim Ziehen der Wurzel muss man aufpassen.

In den reellen Zahlen ist die Wurzel aus einer Zahl a ≥ 0 die eindeutig bestimmte nichtnegative  Zahl b, für die gilt:  b² = a.

Beispiel:

√9 = 3, da 3 nicht negativ ist und  3² = 3•3 = 9

√4 = 2,  da 2 nicht negativ ist und  2² = 2•2 = 4

Demnach ist √1 die eindeutig bestimmte, nichtnegative Zahl b,
für die gilt:  b² = 1

Die Lösung lautet  b = 1, da 1 nicht negativ und  1² = 1•1 = 1 .


Nun gilt folgendes:

Die Gleichung m² = 1 hat zwei Lösungen : m = 1 und m = -1,
da  1² = 1  und (-1)² = (-1)•(-1) = 1.

Du siehst, du brauchst die Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung garnicht zu ziehen, weil man die Lösungen der Gleichung sofort ablesen kann.

Wenn du die Wurzel auf beiden Seiten ziehst, musst du aufpassen:

Es  gilt: √m² = |m|,  (Betrag von m).

Man nimmt hier den Betrag von m, weil m selbst negativ sein kann, die Wurzel aus m² aber nicht negativ sein darf.

Auch hier findest du durch Wurzelziehen beider Seiten
der Gleichung m² = 1 wieder die Lösungen m = -1 undm =  1:

Wurzel aus m²  ist  |m|,  und Wurzel aus 1  ist  1

Damit geht die Gleichung m² = 1   über in in die Gleichung   |m| = 1

Diese Gleichung hat wieder die beiden Lösungen:  m = -1 und m = 1,

weil  |-1| = 1, und |1| = 1.

Du siehst,  du kannst auf beiden Seiten der Gleichung m² = 1
die Wurzel ziehen, aber du kannst es dir auch sparen, da man die Lösungen sofort ablesen kann.

Gruß


Also: die Wurzel aus m²=m

         die Wurzel aus 1=1/-1

m²= m mal m = m ist die Wurzel aus m²

1= 1 mal 1/ -1 mal -1 = 1/-1 ist die Wurzel aus eins

Also ist die Wurzel von m²=1....  m=1 / m=-1

Du bist ein gutes Beispiel dafür, wie stark unser Bildungssystem verkackt hat  

Deswegen hab ich mich auch von der Hauptschule auf die Fachoberschule hoch gearbeitet :) Danke!

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Du musst dir Handschuhe anziehen, fest zugreifen und ganz fest ziehen. :D

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