Wie zeige ich n/m (abgerundet) <= n/m <= n/m (aufgerundet)?

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3 Antworten

Mach 2 Fälle auf, einmal n/m ist eine ganze Zahl, einmal es ist keine. Dann betrachte mit dieser Zusatzinformation die Ungleichungen und du wirst kein Problem mehr haben.

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Sei n/m=p*m/m + (n-p*m)/m = p + (n-p*m)/m, wobei 0 <= n-p*m < m gelten soll (so dass p der größte ganze Anteil von n/m ist)

(Beispiel: n=5, m=2, dann ist p=2 und a= 2*2/2 + (5-2*2)/2 = 2+1/2)

Da n-p*m <m, ist (n-p*m)/m < 1

Also p <= p + (n-p*m)/m (= n/m) < p+1

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Kommentar von kreisfoermig
22.11.2016, 23:10

Die Ungleichungen sind richtig, du hast jedoch vergessen, die ab und Aufrundungen mit einzubeziehen.

Es gilt n = m·q + r mit r∈[0,m) und m∈ℤ. Daraus folgt:

  • n/m = q + r/m;
  • Da 0≤r/m<1, gilt q ≤ q + r/m <q+1 und damit⸤n/m⸥=⸤q+r/m⸥=q ≤ q + r/m = n/mFall 1. r=0. Dann ⸢n/m⸣=⸢q+0/m⸣ = q = q+0/m = n/m.Fall 2. r>0. Dann q<q+r/m<q+1, sodass                            ⸢n/m⸣=⸢q+r/m⸣ = q+1 > q+r/m = n/m.
  • Also ⸤n/m⸥ ≤ n/m ≤ ⸢n/m⸣ (mit Gleichheiten gdw. r=0).
0

an der Umsetzung scheitert es aber gerade.

Könntest du mindestens zeigen, was du bisher gemacht hast?

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