Wie zeige ich, dass diese Aussage gilt und bei welchem Beispiel liegt keine Gleichheit vor?

1 Antwort

Sei



Es gilt



Da wir die Aussage nun für ein beliebiges Element



gezeigt haben, gilt somit auch



Die Gleichheit gilt zum Beispiel im folgenden Fall nicht. X und Y sind hier jeweils die natürlichen Zahlen, A ist die Menge {1} und B die Menge {2} und für die Abbildung f gilt f(1)=f(2)=0. Dann ist die Schnittmenge von A und B die leere Menge, die Schnittmenge von f(A) und f(B) ist aber {0}.

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Danke, das macht so Sinn. Aber gibt es da dann überhaupt einen Fall für den

f(A∩B) ungleich f(A)∩f(B) ist ?

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Was ist mit "Pyramide" gemeint?

Im Anhang (Foto) sieht man eine Pyramide und ein Koordinatensystem. Die Pyramide hat die Punkte A (4,-4,0), B(4,4,0),C(-4,4,0),D(-4,-4,0) und die Spitze S (0,0,12).

Nun ist die Aufgabe zu sagen, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Dabei gilt, dass als Pyramidenpunkte alle Punkte bezeichnet werden, die im Inneren, auf der Grundfläche oder auf den Seitenflächen der Pyramide liegen.

  1. Aussage Der Punkt P (0,0,0) gehört zur Pyramide. -Ja, weil es der Ursprung des Koordinatensystems ist und das der fall hier ist.
  2. Aussage Die Pyramidenpunkte, für die z=4 gilt, bilden ein Quadrat. -Ich finde dieses Beispiel verwirrend, denn keines der Punkte A,B,C,D,S hat für z=4. 3.Aussage (ähnlich wie bei der 2. aussage): Die Pyramidenpunkte, für die y=2 gilt,bilden ein Rechteck. -Was ist damit gemeint?? Wie soll man das nachprüfen? 4.Wenn P(x,y,z) ein Pyramidenpunkt ist, dann ist es auch Q(x,y,-z) - Ja, weil man es diagonal zum Koordinatensystem, das in der Mitte liegt, einzeichnet
  3. Aussage die Pyramidenpunkte, für die x=0 gilt, bilden ein Dreieck - Falsch, denn es bleibt eine Ebene
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wie kann ich injektivität beweisen?

Hallo GF-Community,

wie kann Allgemein zeigen, das eine Funktion injektiv/surjektiv ist.

Seien X und Y zwei nicht-leere Mengen und seien f : X → Y und g : Y → X . Sei f ◦ g die Hintereinanderausführung von (erst) g und (dann) f , d.h. es gilt f ◦ g = f ( g ( x )). Ferner sei id X die Identität auf X so, dass für alle x ∈ X gilt id X ( x ) = x . Sei nun g ◦ f = id X . Zeigen Sie, das f injektiv und g surjektiv ist.

Könnte mir jemand einen Ansatz geben? Mir sind die Eigenschaften von injektiven und surjektiven Funktionen bewusst, jedoch weiß ich nicht wie ich das ganz ohne Funktion beweisen soll?

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Wie funktionieren Widerspruchsbeweise?

Ich mache mich gerade mit etwas Hochschulmathematik vertraut, da bald mein Studium losgeht. Bisher ist das Meiste verständlich jedoch habe ich bis auf den Induktionsbeweis Probleme mit Beweisen bzw. Widerspruchsbeweisen.

In folgendem Beispiel geht es um eine Modifikation des Induktionsbeweises:

"Die Aussage A(n) sei richtig für eine Anfangszahl n0, und n sei irgendeine Zahl ≥ n0. Folgt aus der Annahme, A(n) sei richtig oder auch aus der Annahme, jede Aussage A(k), n0≤k≤n, sei richtig, dass auch A(n+1) gilt, so ist A(n) für jedes n≥n0 richtig."

Hier soll mithilfe des Wohlordnungsprinzips und mithilfe eines Widerspruchsbeweises die Aussage bewiesen werden. Ich wäre auch schon mit einem Ansatz zufrieden.

Mfg

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Mengenbeziehung beweisen?

Hallo zusammen,

ich hoffe ihr könnt mir weiter helfen. Sitz schon bisschen an einer Aufgabe wo mir einfach das Verständnis fehlt! Und zwar geht es darum die folgende Mengenbeziehung zu beweisen.

P(A U B) = P(A) U P(B) <=> A C B V B C A

Wobei P für Potenzmenge steht und das C für Teilmenge.

Also ich hab mich über Potenzmenge schlau gemacht und ich versteh was die Aussage sagt allerdings denke ich nicht das A eine Teilmenge von B sein muss oder andersherum. Können A und B nicht unterschiedliche Elemente enthalten? Und wenn ich einen Denkfehler habe ist auch mein Problem wie man sowas beweisen soll/kann?:S

Ich hoffe Ihr könnt mir noch den Tag retten :D Danke im Voraus

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Was ist der Unterschied jetzt bei Teilmenge und Element von?

Ich habe eine Frage zur Mengenlehre.

Die Aussage: 3 ist Teilmenge von 3 und 4 ist korrekt.

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Kann mir jemand diese Aussagen detaillierter erklären?

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