Wie zeige ich am besten, dass diese Vektoren linear unabhängig sind?

 - (Mathe, Mathematik, Matrix)

2 Antworten

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Die Matrix hat die Gestalt:

W = { f ; f´ ; f´´}

Was du dir mal anschauen solltest ist:

https://de.wikipedia.org/wiki/Wronski-Determinante

Es gilt:

Ist det(W) ungleich 0 für ein x0 aus D, so sind die Funktionen linear unabhängig in D.

Wähle also: x = pi/2

--> W = { {1, 0, -1}, {0, -2, 0}, {-1, 0, 9} }

Es sollte somit sofort klar sein, dass det(W) ungleich 0 ist für x0 = x = pi/2. Es folgt also die lineare Unabhängigkeit der Funktionen.

Du kannst auch die Determinante bilden und zeigen, dass sie ungleich 0 ist.

Woher ich das weiß:Hobby – Mathematisch versierter Kioskbesitzer

Das habe ich bereits auch versucht, aber das war soooooooooooo aufwendig dass ich es nach einer Weile sein gelassen habe, es muss einfach einen schnelleren Weg geben. Wolfram-Alpha sagt da käme 9cos(3x)sin(x) sin(2x) - 16cos(2x)sin(x)sin(3x) + 5cos(x)sin(2x)sin(3x) raus, das lässt sich anscheinend zu -16sin⁶(x) vereinfachen, aber ich habe echt kein Plan wie, ich schätze man muss nur ewig lang genug trig. Identitäten anwenden

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Weisst du was mir auffällt ... Da steht in der Aufgabe "für ein x", also kann ich mir einfach ein passendes x wählen :DDDDDDDDDDDDDDDDD Manchmal fühle ich mich echt blöd

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