Wie zeichnet man einen Graphen zu einer Funktionsgleichung?

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5 Antworten

A. Zahlen einsetzen geht immer, ist aber für die Scheitelformen von Parabelgleichungen nicht gerade die gescheiteste Methode. Sei

y = a * (x-d)² +e

gegeben (in deinem Fall: a = -0,25, d = -5, e = 0)

Dann gehst du vom Punkt S(d|e) aus, also in deinem Fall von S(-5|0). Das ist der Parabelscheitel (das ist ja der "Witz" an der Scheitelform).

B. Für a<0 ist die Parabel nach unten geöffnert. Also geht du dann vom Scheitel aus:

1 nach rechts, 1*a nach unten -> weiterer Punkt der Parabel

noch 1 nach rechts, 3*a nach unten -> weiterer Punkt der Parabel

noch 1 nach rechts, 5*a nach unten -> weiterer Punkt der Parabel

usw., mit den entsprechenden ungeraden Vielfachen. von a.

Dann gehst du wieder zum Scheitel zurück, und vom Scheitel aus:

1 nach links, 1*a nach unten -> weiterer Punkt der Parabel

noch 1 nach links, 3*a nach unten -> weiterer Punkt der Parabel

noch 1 nach links, 5*a nach unten -> ....

C. Für a > 0 ist die Scheitel noch oben geöffnet. Also geht alles ganz genauso, nur dass du die entsprechenden Schritte nach oben gehst statt nach unten.

So musst du nur die ungeraden Vielfachen von a ausrechnen. Das geht viel schneller und ist auch "sicherer", als irgendwelche Punkte auszurechnen = du merkst Fehler viel eher.

D. Begründung des Verfahrens:

Wenn du x Schritte vom x-Wert des Scheitels nach rechts gegangen bist, dann ist der Unterschied zwischen dem erreichten y-Wert und dem y-Wert des vor diesem x-ten Schritt:

f(d+x) - f((d+x-1)) =

( a(d+x -d)² + e ) - ( a(d+x-1 -d)² + e ) =

ax² +e -a(x-1)² -e =

ax² -a(x-1)² =

a( x² -x² +2x -1) =

a(2x -1),

also das (2x-1)-fache von a. 2x-1 ist eine ungerade Zahl, und zwar 1 für x=1, 3 für x=2 usw.

Kannst du selbst nachrechnen, was passiert, wenn du x Schritte vom x-Wert des Scheitels nach links gegangen bist?

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also damit du die richtige Gleichung der Parabel bekommst, solltest du die Klammer auflösen damit y=ax2+bx+c als Form rauskommt. wenn du a, b und c in die Mitternachsformel einsetzt, dann bekommst du die Schnittpunkte der Parabel mit der x-Achse raus. Den Scheitelpunkt bekommst du, wenn du wenn du den Mittelwert der beiden x Punkte , die du da nach der Mitternachtsformel rausbekommen hast, nimmst und dann in die Gleichung als x einsetzt. Dann bekommst du das zugehörige y. Weitere Punkte bekommst du einfach indem du beliebige x Werte einsetzt und dann bekommst du den dazugehörigen y Wert.

Ich bin wirklich furchtbar schlecht im Erklären.. Hoffe aber es hilft dir ^^

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du setzt einfach für x zahlen ein: z.b. x=1 ;x=2, usw am besten von -5 bis +5

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Kommentar von wulliknulli
26.01.2013, 16:09

vielen dank :)

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also allgemein mal zum zeichnen von funktionen:

steht es so da: (x+3)^2, heißt das es wird drei nach links verschoben.

steht es so da: (x-3)^2, wird es drei nach rechts verschoben.

steht es so da: x^2 + 3 , wird der graph um drei nach oben verschoben; bei - 3 logischerweise nach unten.

das -0.25 vor der klammer ist nun für die stauchung bzw. streckung verantwortlich.

wenn nun vor der klammer wie im beispiel auch noch ein minus steht, wir der ganze kram noch einmal an der x-achse gespiegelt.

ich hoffe, ich konnte helfen? ;) lg lolli

ach ja und das mit dem zahleneinsetzen ist ja klar.

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Kommentar von wulliknulli
26.01.2013, 16:14

danke du hast mir sehr geholfen

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Mit einer Wertetabelle.
So wie im Screenshot.

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