Wie würdet ihr so eine Gleichung lösen?

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4 Antworten

24x⁴-13x³+9x²-19x+23=0

Verfahren nach HORNER: Zuerst die Koeffizienten in Reihenfolge der Hochzahlen anschreiben:

      24  |  -13  |  9  |  -19  | 23 → jetzt der Reihe nach Zahlen probieren
1|| 24  |  11    |  20 |  1   |  47  → 47 ist f(24) ≠ 0 ⇒ nächste Zahl
2|| 24  |  35  |   79  |  139 |    301 → f(24)=301 ≠ 0 ⇒ nächste Zahl

Ablauf: der erste Koeffizient wird abgeschrieben → 1·24+(-13)=11 - eintragen → 1·11+9=20 - eintragen → ..... wenn hinten 0 herauskommt, dann ist 1 (hier aber nicht) eine Nullstelle.

Wenn es keine ganzzahlige Nullstelle gibt, dann hilft das Verfahren zwar nicht, Nullstellen zu finden, aber du erfährst zumindest, wo sie ungefähr ist.

Da ja hinten Funktionswerte herauskommen, diese beobachten: Wenn sie von + zu - wechseln, muß dazwischen eine Nullstelle sein. Du hast dan zumindest einen ungefähren Startwert für das Newton’sche Näherungsverfahren.

Wenn es "nur" ums Ausrechnen geht und nicht ums Lernen, dann ist elektronische Hilfe (Taschnerechner, Computer) sinnvoll.

Hilfreich ist auch, zuerst die Extremwerte zu bestimmen → wenn alle Minima positive y-Werte haben, dann kann es keine Nullstellen geben.

Deine Funktion kommt mir aber komisch vor, denn auch die erste Ableitung hat nur eine reelle (und irrationale) Nullstelle - vielleicht hast du dich irgendwo vertippt.

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Kommentar von dermitdemhund23
04.10.2016, 15:04

Die Funktion hab ich mir auch spontan ausgedacht, ich wollte nur ein Beispiel machen. 

Aber danke!

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Nullstellen bei Funktionen 4. Grades kommen in der Schule so allgemein normalerweise nicht vor.

Entweder ax^4 + bx^2 + c

Oder ax^4 + bx^3 + cx^2

Erstere löst man mittels Substitution, bei der zweiten Version klammerst du zuerst x^2 aus.

Bei allen anderen muss man erst eine Nullstelle raten und macht dann Polynomdivision oder man verwendet sofort Näherungsverfahren mit Computerhilfe oder GTR

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Der als "Beispiel" angegebene Funktionsterm hat keine reelle Nullstelle. Ich vermute aber sehr, dass die bei euch wirklich vorkommenden Gleichungen einfacher sind, indem man sie mit geeigneter Faktorisierung erheblich vereinfachen kann.

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