Wie würde man diese Aufgabe lösen bzw ran gehen?

 - (Mathe, Mathematik)

3 Antworten

Es gibt insgesamt 36 verschieden Möglichkeiten, jedoch kann man nur durch 4 Möglichkeiten gewinnen somit stehen die Chancen 4/36, somit ist die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen 11,1% (11,11111111111111%). Ein Einsatz von 0,33 euro wären Fair.

bei a) musst du den Erwartungswert berechnen und gucken ob er 0 ist, nur wenn bei einem Spiel der Erwartungswert 0 ist ist das Spiel fair,

bei b) müsstest du den Einsatz so verändern das für den Erwartungswert 0 rauskommt

Zuerst: was gibt es für mögliche Ergebnisse bzw. Multiplikationen:

1*1, 1*2, 1*3, 1*4, 1*5, 1*6, 2*2, 2*3, 2*4, 2*5, 2*6, 3*3, 3*4, 3*5, 3*6, 4*4, 4*5, 4*6, 5*5, 5*6, 6*6

Und nochmal die Zahlen umgekehrt, sprich 2*1, 3*1, ... (Gleiche Augenzahlen 1*1, 2*2,... werden nicht doppelt gezählt)

So kommen wir auf n = 36 Möglichkeiten

Dann überprüfen, welche Produkte größer als 20 sind:

4*6 = 24

6*4 = 24

5*5 = 25

5*6 = 30

6*5 = 30

6*6 = 36

also in 6 von 36 Fällen erhalte ich 3€.

Sprich

6/36 = 2€ Gewinn

30/36 = -1€ Gewinn

Erwartungswert:

E(x)= 6/36 * 2 + 30/36 * (-1) = -0,5

Also ist das Spiel nicht fair und auf lange Sicht (nach unendlich vielen Spielen) gehe ich mit -50 Cent aus.

Damit das Spiel fair ist, muss der Einsatz also 50 Cent betragen:

6/36 = 2,5€ Gewinn

30/36 = -0,5€ Gewinn

E(x)= 6/36 * 2,5 + 30/36 * (-0,5) = 0 -> Spiel ist fair

Zusatz: Ist dir die Reihenfolge der Würfel egal, gibt es nur 21 mögliche Ergebnisse, da doppelte wegfallen, dann müsste der Einsatz 0,428€ betragen. Das ist hier allerdings bestimmt nicht gefragt

Was möchtest Du wissen?