Wie wird folgende natürliche Exponentialgleichung aufgelöst? f(x)= 1 + e*1-x = 2 x e*x-1      . bitte um eine ausführliche und schnelle Antwort Danke ?

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5 Antworten

Das f(x) hat vor der Gleichung schon mal nichts verloren.

Ich werde jetzt mal so fies sein, und das wortwörtlich so nehmen wie du es da in der Überschrift deiner Frage hingeschrieben hast.

1 + e * 1 - x = 2 * x * e * x - 1

Dafür kannst du schreiben :

1 + e - x = 2 * e * x ^ 2 - 1

2 * e * x ^ 2 + x - (2 + e) = 0

x ^ 2 + (1 / (2 * e)) * x - (2 + e) / (2 * e) = 0

Nun die pq-Formel anwenden :

p = (1 / (2 * e)) = 0.18393972...

q = - (2 + e) / (2 * e) = -0.867879441...

x _ 1 = -1.028099...

x _ 2 = 0.844159...

Mein Gefühl sagt mir aber, dass du stattdessen eher das hier gemeint haben könntest :

1 + e ^ (1 - x) = 2 * x * e ^ (x - 1)

x = 1

Aber wenn du nicht mit Klammern arbeitest und statt ^ einfach * schreibst ist das nicht unser Problem, und das x sollte man auch nicht als Malzeichen verwenden, weil das schon für die Variable x reserviert ist.

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Kommentar von Kyrieeerose
27.06.2017, 23:09

Genau ich hab das zweite gemeint, wo x=1 rauskommt.

Danke für deine Antwort :)

Wie genau kommst du auf diese Lösung?

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Ich befürchte, da versagen die üblichen algebraischen Methoden, um solche eine Gleichung aufzulösen.

Bleibt also nur, den Taschenrechner zu befragen. Und da hängt es ganz entscheidend davon ab, welches Modell (Firma, GTR oder CAS) zu besitzt.

Ich gehe mal davon aus, dass Du Dir die beiden Graphen zeichnen lassen kannst. Dann kann der Rechner bestimmt auch die Schnittpunkte bestimmen. Und da es "offensichtlich" nur einen Schnittpunkt gibt, hat die Gleichung auch nur die eine Lösung x = 1.

Okay, dieser Weg ist vielleicht nicht ganz zufriedenstellend, aber heutzutage üblich.

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Kommentar von Kyrieeerose
28.06.2017, 20:46

Ich kann an meinem Taschenrechner von Casio nur eine Wertetabelle erstellen lassen, jedoch nichts zeichnen lassen. Aber das reicht ja aus.

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f(x) = 1+e^1-x = 2e^x-1

Wie wird nach x aufgelöst? Es war nämlich der Schnittpunkt von zwei Funktionen gefragt

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Kommentar von DepravedGirl
27.06.2017, 23:00

Und was bedeutet das jetzt ??

f(x) = 1 + (e ^ 1) - x = 2 * (e ^ x) - 1

oder

f(x) = 1 + e ^ (1 - x) = 2 * (e ^ x) - 1

oder

f(x) = 1 + e ^ (1 - x) = 2 * e ^ (x - 1)

oder was ??

Bitte mit Klammern arbeiten !

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 bitte um eine klare vernünftige lesbare Frage.

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Kommentar von michiwien22
27.06.2017, 23:06

du warst sowieso zu langsam, der Fragesteller wollte es ja schnell...

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Geht das mit einer Substitution oder auf eine andere Weise?

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