Wie wird ein Winkel im Bogenmaß der größer als 2pi ist auf einen Winkel zwischen 0 und 2pi umgerechnet?

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Wie würdest du denn einen Winkel im Gradmaß, der größer als 360° ist in einen Winkel < 360° umrechnen?

Wenn ich die eine Variante wissen würde könnte ich es auch umgekehrt. Aber ich kenne die eine Variante nicht. Das ist das Problem

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@saloda

Es sei  12:00 Uhr

Wenn der Minutenzeiger deiner Uhr nun 360° durchmessen hat, ist genau eine Stunde vergangen, hat er aber 450° durchmessen, wie spät ist es dann? und in welchem Winkel steht der Zeiger zur Ausgangslage?

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@Physikus137

Es ist dann 13:15 und der Winkel beträgt 90 Grad.

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@saloda

Jawohl! Soeben hast du deine Aufgabe gelöst! :-)

Wie hast du das berechnet?

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@Physikus137

450-360= 90 habe ich gerechnet. Das problem ist ja jetzt. In der Aufgabe steht berechne ohne Taschenrechner und dann soll ich den Winkel berechnen und gegeben habe ich nur cos3π. Wie mache ich das dann?

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@saloda

Gut. du weißt also jetzt wie man von Winkeln > 360°(oder 2pi) auf Winkel < 360° (2pi) kommt. Jetzt überlege dir, wie der Graph von cos(x) aussieht. Die Nullstellen und Extrema kann man sich gut vorstellen. y = 1 bei x = 0 und x = 2 pi. Dazwischen muss er einmal 0, dann -1, dann wieder 0 gewesen sein. Wegen der Symmetrie sind die intervalle dazwischen immer Gleich groß. Du hast also 4 intervalle, ein Intervall ist dann 2pi/4 = pi/2 groß.

==> y = 1 für x = 0 * pi/2

       y = 0 für x = 1 * pi/2

       y = -1 für x = 2 * pi/2

       y = 0 für x = 3 * pi/2

       y = 1 für x = 4 * pi/2

Voilá!

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@Physikus137

Ich verstehe zwar was du meinst aber das hat doch nichts mit der Aufgabe zu tun. Von mir wird verlangt dass ich den Winkel berechne nicht die Koordinaten der Funktion. Vielleicht habe ich vergessen zu erwähnen dass wir uns hier in der Aufgabe  in einem Einheitskreis befinden. Ich habe mal nur cos3pi oder mal nur sin3pi gegeben. Ich bräuchte eine konkrete Formel um das zu berechnen. Ich habe es schon durch umstellen in der Bogenmaßformel versucht aber das hat auch nicht geklappt da mir mein Taschenrechner anzeigt dass das ein mathefehler ist. Sorry wenn ich dich hier gerade damit nerve.

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@saloda

Leider weiß ich nichts so recht damit anzufangen, dass du einen Winkel berechnen willst. Das Argument von cos oder sin, bei dir also 3 pi, ist doch der Winkel!!!

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@Physikus137

du kannst den Kosinus oder den Sinus des Winkels berechnen:

cos(3pi) = cos(pi) = -1 nach obiger Tabelle.

ebenso sin(3pi) = sin(pi) = [das schaffst du nun selbst!]

oder du kannst den Winkel ins Gradmaß umrechnen 3pi = 450°, pi = 90°

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so oft 2π abziehen, bis er nicht mehr größer als 2π ist

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