Wie wird diese Zahlenfolge fortgesetzt?

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5 Antworten

Noch so einer, der denkt, dass es ohne Randbedingungen nur 1 Lösung gibt. Die Mathematik ist aber Grenzenlos & ohne Einschränkungen kann Dir jeder gute Mathematiker jede Stunde eine weitere gültige Lösung zeigen...

Bis in alle Ewigkeit..

http://www.gerdlamprecht.de/Mittelwerte.html

zeigt Dir Differenzen & Quotienten an. Unten gibt's das fertige Polynom

Lösung 1: Polynominterpolation

f(x)=(x*(255-x*(170+x*(4*x-45)))-66)*x/12

Lösung 2: Der Quotient 2er Glieder ist in jedem 2. Fall 2 und im anderen Fall beträgt die Differenz 5, was man z.B. so schreiben kann:

aC[i+1]=(i%2)<1?aC[i]+5:aC[i]*2;

Das % bedeutet Modulo, also Divisionsrest. i%2 wechselt also ständig zw. 0 und 1.

(man könnte das auch mit 2 cos-Funktionen weich machen, aber für Zwischenwerte interessieren hier ja nicht)

Lösung 3: da nur 6 Glieder angegeben sind, kann man auch von einer Periode der Differenzen ausgehen, was man so schreiben kann:

aD[i+1]=aD[i]+5+floor((i%4)/3)*10;

i%4 ergibt die Folge 0,1,2,3,0,1,2,3...

floor bedeutet Abrunden, also kommt nur bei jedem 4. Glied eine 1

und das mal 10 bedeutet, dass der Vorgänger bei jedem 4. mit 15 statt mit 5 addiert wird.

Lösung 4: Trigonometrische Interpolation

Aber das interessiert außer 1 Leser hier niemand...

Lösung 5: was mit Primzahlen

Lösung 6: was mit Fibonacci

Lösung 7: was mit Fakultät

Reicht für heute...

Das Bild zeigt den Iterationsrechner mit allen 3 Lösungen

http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm#(x*(255-x*(170+x*(4*x-45)))-66)*x/12@N@C0]=aD[0]=0;@N@Bi]=Fx(i);@Ci+1]=(i%252)%3C1?@Ci]+5:@Ci]*2;aD[i+1]=aD[i]+5+floor((i%254)/3)*10;@Ni%3E9@N0@N0@N#

(LINK endet erst bei N# und beinhaltet den Code; natürlich kann man auch manuell alles selbst eintippen)

P.S.: Für Schüler der Klasse 5, die nur Grundrechenarten kennen, reicht Lösung 2

Iterationsrechner zeigt 3 mögliche Lösungen in Tabellenform - (Mathe, Mathematik, Zahlen)
hypergerd 01.07.2017, 15:39

Was ich unter Lösung 2 mit cos meinte, ergibt in sauberer knickfreien Langformschreibweise:

a[n+1]=(a[n]+5)*cos(n*Pi/2)²+sin(n*Pi/2)²*a[n]*2

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DepravedGirl 03.07.2017, 05:25
@hypergerd

Völlig richtig.

Mich wundert es auch immer wieder, dass Leute glauben, es würde nur eine einzige logische Fortsetzung einer Zahlenfolge geben, obwohl es in Wahrheit unendlich viele mögliche / theoretische Fortsetzungen gibt.

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0 5 10 15 30 35 __  __
=> +5 , *2  , +5 , *2, was natürlich dann mit 70 und 75 weitergeführt würde.

Es gibt 2 Möglichkeiten.

Entweder 70, 75, 150 (immer abwechselnd +5 und *2)

oder 40, 45, 90 (eine Viererkette mit 5 addieren und dann halt *2)

...70    75     150     155....

abwechselnd +5 und x2 ....

..70 75 immer +5 und dann beim nächsten x2

Sakisberling 30.06.2017, 17:49

..70 75 150 kann nicht lesen sry

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bushmannaf 30.06.2017, 17:50

stimmt, die 0 hatte mich verwirrt aber du hast Recht

0 5 10 15 30 35 70 75 150

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