Wie widerlegt man, dass eine Quadratzahl, die mit eins subtrahiert wird, nicht immer ungerade ist?

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6 Antworten

Jede mit sich selbst multiplizierte ungerade Zahl ergibt eine ungerade Zahl, deshalb ist das Ergebnis wenn ich "eins" subtrahiere immer eine gerade Zahl.

Umkehrschluß: Umgekehrt verhält es sich, wenn ich gerade Zahlen mit sich selbst multipliziere und "eins" subtrahiere. Dieses Ergebnis ist zwingend, da jeweils eine gerade Zahl auf eine ungerade Zahl folgt und umgekehrt.

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Wenn eine Behauptung angeblich "immer" oder "für alle..." gilt, dann reicht zum Widerlegen EIN Gegenbeispiel!

Bei deiner Aussage reicht es, zu zeigen, dass die Aussage z.B. für die Quadratzahl 25 NICHT gilt. Damit hast du bewiesen, dass die Aussage NICHT IMMER gilt. Fertig :-)

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Naja per Widerspruch eben. Mit dem Beispiel hast du's ja im Prinzip schon gezeigt. 

Wenn du's formell machen sollst würde ich zeigen dass (2k+1)^2 Also eine ungerade Zahl zum Quadrat auch immer eine ungerade Zahl ergibt (da = 4k^2 + 4k + 1 und gerade Zahl mal gerade Zahl, sei es 2k mal 2 oder entsprechend 4k mal sich selbst, auch eine gerade Zahl ergibt). 

Sorry für den Wirrwarr aber ich hoffe das hilft dir weiter :)

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Kommentar von varlog
09.07.2016, 18:25

Das ist auch wenn man es formal machen möchte nicht nötig. Die Aussage ist: es gilt immer. Wenn man ein Gegenbeispiel findet gilt die Aussage nicht immer und ist somit widerlegt.

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Hallo,

wie die anderen schon sagten, reicht ein Gegenbeispiel aus, um die Behauptung zu widerlegen.

Als im Dritten Reich das Buch 'Hundert Autoren gegen Einstein' erschien, meinte dieser dazu nur trocken: 

Wenn ich unrecht habe, reicht einer.

Herzliche Grüße,

Willy

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"Widerlege: Wenn man von einer Quadratzahl eins subtrahiert, dann erhält man immer eine ungerade Zahl."

Immer heißt: Ohne Ausnahme. Wie du schon gezeigt hast, ist 5^2-1 = 24, also nicht ungerade. Damit hast du das Wort "immer" und damit die gesamte Aussage schon widerlegt.

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Durch dein Gegenbeispiel hast du es doch schon widerlegt. Schreib nen Antwortsatz dazu.

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