Wie widerlege ich folgende Aufgabe der Mengenlehre?

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3 Antworten

Definiere die Mengen wie folgt:

A = {1,2}
B = {2,3}
C = {3,1}

Paarweise geschnitten sind die Mengen nicht leer. Der Gesamtschnitt ist allerdings leer.

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Widerlegen-Beweise gehen doch ganz einfach:

Definiere die Menge M  so daß sie nur 3 Elemete enthält:

M ={ ab, ac, bc) die die Eigenschaft haben ab ist sowohl Element von A als auch von B aber nicht Element von C , usw.  (deshalb habe ich die Namen schon so gewählt).

Also ab € A∩B, ac € A∩C und bc € B∩C.

Per Definition der Menge M ist A∩B∩C={ } aber  wie eben gesehen, ist keine der Teilschnittmenegn leer.







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Kommentar von CrossiOh
28.10.2016, 14:45

Super danke! Hab ich glaube ich soweit verstanden!

Dann hätte ich aber noch eine Frage:

Seien A,B Teilmenge einer Menge M. Zeigen Sie durch Kontraposition: Aus (A\B) ∪ (B\A) = A ∪ B folgt A ∩ B= { }.

Wie würde das hier aussehen?

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Naja aus den jeweils paarweise disjunkten Mengen folgt, dass die drei Mengen disjunkt sind. Betrachtet man jedoch den Schnitt aller drei Mengen, dann kann ja beispielsweise A=B sein, der Schnitt mit C ist trotzdem leer, wenn in dieser keine Elemente aus A und B sind.

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