Wie werden Lösungen bezeichnet, die aus Näherungsformeln berechnet wurden?

... komplette Frage anzeigen

3 Antworten

Laut Wiki wird zwischen analytisch und numerisch unterschieden:

https://de.wikipedia.org/wiki/Gleichung#Analytische_L.C3.B6sung

ABER es gibt bei allen Lösungen, die eine irrationale Zahl ergeben,

immer nur Algorithmen (Bildungsgesetze, Berechnungsmethoden) mit endlicher Genauigkeit!

Es liegt also allein am Menschen, ob er einen "Eigennamen" für diesen Algorithmus vergeben hat, und ob sie/er anerkannt wurde.

Anerkannte Funktionen sind: Wurzel { sqrt(x) }, sin(x), asin(x), ...

Grenzfälle sind z.B.: LambertW(x,y)

http://www.lamprechts.de/gerd/LambertW-Beispiele.html

da sie relativ unbekannt ist und nur wenige Rechner sie kennen (und von den wenigen noch weniger mit komplexen Zahlen rechnen können), behaupten viele Menschen (besonders Lehrer bis zur 10. Klasse!), dass es keine analytische Lösung gebe!

Viele Integralfunktionen { erf(x)

manchmal auch deren Umkehrfunktion wie  aerf(x) 

http://functions.wolfram.com/GammaBetaErf/Erf/07/ShowAll.html

} haben einen Eigennamen bekommen. Sie werden jedoch meist numerisch {bzw. per hypergeometrische Funktionen} berechnet. {

http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php

kennt über 200 }

IntegralxPowX(x) {manchmal auch Sphd(x) } ist so eine typische Funktion, die nach heutigem Erkenntnisstand nur numerisch berechnet werden kann und noch nicht anerkannt ist. Selbst die Berechnung ist eine unendliche Summe aus  Integralfunktionen...

Achtung: dann gibt es noch Näherungsformeln, die meist aus Zeitgründen (Bequemlichkeit, Kostenoptimierung) oder Unwissenheit eingesetzt werden und nur für begrenzten Argumentenbereich nur wenige Nachkommastellen berechnen können. (also keine Reihen )

Besonders Billig-Taschenrechner nutzen diese Art der Abkürzung und rechnen manchmal nicht mal 4 Nachkommastellen richtig:

http://www.lamprechts.de/gerd/GrobeFPU_Fehler.htm

(Tabelle unten)

Mit wachsender Größe der Argumente wird die Ungenauigkeit immer größer...

Diese Näherungsformeln haben oft keine asymptotische Annäherung

https://de.wikipedia.org/wiki/Asymptote

d.h. mit mehr Termen, Iterationen, ... wird das Ergebnis nicht genauer!

(für die Gammafunktion verwenden einige gern statt der echten Reihe

http://functions.wolfram.com/GammaBetaErf/Gamma/06/02/0003/

völlig andersartige Konstrukte)

Kommentar von Genji
24.07.2016, 23:33

Danke für die ausführliche Antwort!

Aber was wäre denn quasi-analytisch?

Unser Prof meinte nämlich, dass das in meiner Arbeit Näherungsformeln sind und ich deshalb zu der Lösung nicht analytische Lösung sagen könne, sondern eher quasi-analytische Lösung.

Das hat mich ein bisschen verwirrt.

1

Numerische Lösungen

Kommentar von Genji
22.07.2016, 21:40

Numerisch Lösungen erhält man aber soweit ich weiß aus numerischen Verfahren, mit denen die Lösung schrittweise angenähert wird

1

Näherungslösungen.

Oder Approximationslösungen.

Was möchtest Du wissen?