Wie war das noch mal mit der eindeutigen Lösbarkeit eines linearen Gleichungssystems (quadratische Matrix)?

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1 Antwort

Da ist wirklich etwas durcheinander geraten... Die folgenden Aussagen sind äquivalent:

  • Der Rang der quadratischen Matrix ist maximal. D.h. falls A eine nxn-Matrix ist, gilt Rang(A) = n.
  • Das LGS Ax = b ist für jedes b eindeutig lösbar.
  • Die Matrix A ist invertierbar
  • Die Zeilenstufenform von A hat keine Nullzeile
  • det(A) ist nicht gleich 0.

Deine Verwirrung hat (glaube ich) mit einer falschen Definition zu tun: Der Rang einer Matrix ist definiert als die Dimension des Bildes dieser Matrix. Das ist gerade die maximale Anzahl von linear unabhängigen Spalten/Zeilen der Matrix.

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Kommentar von dreamerdk
22.04.2016, 19:13

warum sollte es keine quadratische Matrix geben, deren Determinante 0 ist?

wie wäre es z.B. mit

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