Wie wandle ich von der allgemeinen in die Scheitelpunktform um?

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3 Antworten

Eine Parabel in der Normalform f(x)=x^2 + b*x + c kann man wie folgt in die Scheitelform f(x) = (x+d)^2+e umwandeln

d= b/2

e=-(b/2)^2+c

Im konkreten Fall, kürzt man den Faktor 3 vor x^2, also f(x)=x^2+2x-0,5

ergibt sich d=1 und e= -1 -0,5 = -1,5, also

f(x)=(x+1)^2-1,5

Weil wir vorher mit 3 dividiert haben, müssen wir das wieder ausgleichen, also

g(x) = 3*(x+1)^2 -  3*1,5

allgemeine Form der Parabel y=f(x)= a2*x^2+a1*x+ao

Scheitelkoordinaten bei xs= - (a1)/(2*a2) und ys= - (a1)^2/(4*a2) + ao

bei dir ist a2=3 und a1=6 und ao= - 1,5  eingesetzt

xs= - (6)/(2*3)= - 1 und ys= - (69^2/(4 *3) + ( - 1,5)= - 4,5 

Scheitelpunktform ist y=f(x)= a2 *(x - xs)^2 + ys eingesetzt

y=f(x)= 3 *(x - (- 1))^2 + (- 4,5) ergibt

y=f(x)= 3 *(x +1)^2 - 4,5

2. Möglichkeit : Mit der "quadratischen Ergänzung" ist aber aufwendiger

HINWEIS : Die Formeln xs= - (a1)/(2*a2) und ys= - (a1)^2/(4*a2 + ao

ergeben sich,wenn man y=f(x)= a2*x^2+a1*x+ao mit der "quadratischen Ergänzung" in die (Scheitelpunktform" umwandelt.

y=f(x)= a2 * (x + b)^2 + c

mit b= - xs und C= ys also b= - ( - 1) = 1  und c= - 4,5

 

ergibt y=f(x)= 3 * (x + 1)^2 - 4,5

Dazu musst du quadratisch ergänzen:

y = 3x² + 6x - 1,5
   = 3(x² + 2x) - 1,5
   = 3(x² + 2x + 1 - 1) - 1,5
   = 3((x + 1)² - 1) - 1,5
   = 3(x + 1)² - 3*1 - 1,5
   = 3(x + 1)² - 4,5

Bei Fragen gerne kommentieren. ;)

LG Willibergi

Wow, danke für die schnelle antwort, das hat mir wirklich geholfen! Gibt keine offenen Fragen:)

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