Wie wandelt man eine dezimalzahl in brüche um?

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9 Antworten

Wie es bei einer Dezimalzahl mit endlich vielen Stellen geht, steht hier schon.

Es gibt auch Dezimalzahlen mit unendlich vielen Stellen, bei denen eine bestimmte Abfolge von Ziffern sich unendlich oft wiederholt. Diese Abfolge heißt Periode, eine solche Dezimalzahl periodische Dezimalzahl.

Über den Ziffern, die zu einer Periode gehören, steht normalerweise ein Querstrich (geht hier nicht). Deswegen schreiben ich hier die Periode mit "p", also z.B.

0,33333..... (unendlich oft) = 0, 3p


Erste Möglichkeit: Die Periode geht gleich hinter dem Komma los.

Dann ist der Zähler des Bruchs die Periode. Der Nenner des Bruchs eine Zahl mit so vielen 9en, wie der Periode Stellen hat. Dann kürzen (!), wenn möglich - Beispiele:

0,12121212.... = 0, 12p = 12/99 = 4/33

0,6666666.... = 0, 6p = 6/9 = 2/3

0, 142857142857142857... = 0, 142857p = 142857 / 999999 = 1/7

. . .

Zweite Möglichkeit: Vor der Periode kommt noch ein nichtperiodische Ziffernfolge.

Dann zerlegst du die Zahl in eine Summe, also eine Zahl ohne Periode a und die zweite Zahl b . Dabei hat die Zahl b vor der Periode so vielen 0en nach dem Komma , wie die Zahl a Stellen hinter dem Komma hat.

Die Zahl a wird so in einen Bruch verwandelt, wie hier schon in anderen Antworten steht. Der Zähler der Zahl b ist die Periode. Der Nenner ist eine Zahl, die mit so vielen 9en beginnt, wie die Periode Stellen hat, danach kommt so viele 0en, wie die Zahl a Stellen hinter dem Komma hat. Dann zählst du die Brüche nach den Regeln des Bruchrechnens zusammen. - Beispiel:

0,16666... = 0, 1 6p =

0,1 + 0,0 6p

1/10 + 6/90 =

3/30 + 2/30 =

5/30 = 1/6

Zum Beispiel: 0.67 Die Zahl hat 2 Nachkommastellen. Also ist der Nenner ( Der Untere Teil des Bruchs) 100 , da man immer bei den nachkommadstellen gucken. Muss. 2 Nachkommastellen -> 2 Nullen , also 100. Bei 3 Nachkommastellen ist es dann 1000. Usw.. Die Zahlen die HINTER dem Komma stehen, schreibst du einfach ab. Also wäre es bei dem beispiel 0.67 67 100-stell

du musst den nenner auf 10, 100 oder 1000 usw. erweitern und dann so viel nuller wie nach der zahl stehen nach des komma stellen und dann den zähler dahinter. oda taschenrechner ;)

z.B 3/4 ---> nächste zehnerpotenz 100, weil 25 *4 =100 und die 3 auch *25 = 75

Der Bruch ist jetzt 75/100 =0,75

DerEinsiedler 26.11.2014, 17:28

Er wollte aber eine Dezimalzahl in nen Bruch umwandeln und nicht andesrum :)

Und bei 3/4 muss er auch nur 3 : 4 rechnen, da kommt auch 0,75 raus... das mit den Zehnerpotzenzen brauct es da nicht.

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Xehps 29.11.2014, 12:17

okay danke :)

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stell es dir als Kuchen vor. Unterm Strich steht, wieviele Stücke es ingesamt geben muss, damit der Kuchen komplett ist, und überm Strich steht, wieviele Stücke es tatsächlich gibt.

3/6 wären also 3 von insgesamt 6 möglichen Stücken, also ein halber Kuchen. (= 1/2)

10/5 wären 10 von insgesamt 5 möglichen Stücken, also zwei ganze Kuchen. (=2)

DerEinsiedler 26.11.2014, 17:26

Und wo sind da jetzt die Dezimalzahlen?

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Dezimalzahl mal 100 und dann als Bruch Dezimslzahl/100 schreiben.

DerEinsiedler 26.11.2014, 17:24

Also 0,12345

ergibt 12,345 / 100

;-)

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questionbeast2 26.11.2014, 17:35

Sry mein Fehler, du musst natürlich erweitern, bis kein Komma mehr da ist.

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Wenn die Dezimalzahl endlich ist geht das so:

Du schaust was die kleinste besetze Stelle ist. Z.B. Tausenstel. Dann steht im Nenner 1000 und im Zähler die Zahlen nach dem Komma.

Also z.b.

0,123 = 123/1000

0,12345 = 12345 / 100000

Das ist n Teil in Mathe, den du auswendig lernen solltest.

0,25 sind zum beispiel 1/4 also 1geteilt durch 4 das sind dann 0,25 hoffe du verstehst wie ich das meine ;) bei weitere mathe fragen kannst du mich fragen :)

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