Wie Wahrscheinlich ist ein Match - App Uni Projekt ?

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2 Antworten

Es geht sehr wohl rechnerisch. Allerdings bin ich mir nicht zu 100 Prozent sicher, ob ich die Aufgabe richtig verstanden habe. Wenn ich sie verstanden habe, dann geht die Berechnung wie folgt:

Ich berechne exemplarisch die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem einzigen Match genau 1 Interesse dasselbe ist. Person 1 wählt 5 Interessen unter 100. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 1 von den 5 Interessen mit denen der Person 2 im Match übereinstimmt? Hier die Rechnung:

5/100 * 95/99 * 94/98 * 93/97 * 92/96 = 4,23%

Dasselbe nun für 5 mal dieselben Interessen:

5/100 * 4/99 * 3/98 * 2/97 * 1/96 = 1,33 * 10^(-6) %

Das ist also die Wahrscheinlichkeit, dass nur du im nächsten Match ein Supermatch haben wirst.

Die Wahrscheinlichkeit, mit mindestens einer Person 5 Interessen gemeinsam zu haben, ist 1 - die Wahrscheinlichkeit, mit keinem 5 Interessen zu teilen. Also:

1 - (1-1,33 * 10^(-6)%)^499 = 6,6367 * 10^(-4)%

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Ansatz für ein vereinfachtes Beispiel:

Anzahl Studenten: 2
Anzahl Interessen: 2
Zu wählende Interessen pro Student: 1

Wir definieren Ereignis G_x := Ereignis mit x Übereinstimmungen
Damit gibt es G_0, G_1 und G_2.

WIr definieren Ereignis S_x_y: Student x wählt Interesse y.

Uns interessiert das zum Beispiel das Ereignis G_0 (= Es gibt keine Übereinstimmungen zwischen den Studenten)

P(G_0) = P("Günstiger Versuchsausgang" / "Möglicher Versuchsausgang")

Günstig wäre:
[S_1_1 ∪ S_2_2] , [S_1_2 ∪ S_2_1]

Möglich wäre:
[S_1_1 ∪ S_2_1], [S_1_1 ∪ S_2_2], [S_1_2 ∪ S_2_1], [S_1_2 ∪ S_2_2]

Für G_1 und G_2 geht das analog.

Bin leider kein Matheprofi, doch ich vermute bei derart komplexen Aufgaben kommt man um eine programmatische Lösung kaum herum.

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