Wie wäre die Temperatur von elektromagnetischer Strahlung definiert?

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2 Antworten

Ich würde es über das Planck'sche Strahlungsgesetz definieren. Wenn Strahlung Planck'sch verteilt ist, befindet sie sich im thermischen Gleichgewicht und man kann ihr eine Temperatur zuordnen.

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Kommentar von jorgang
09.07.2016, 12:13

Das würde ich auch vorschlagen, aber da kommen sehr niedrige Temperaturen bei heraus, die die Physiker interpretieren können. Laien können damit wenig anfangen. Physikalisch natürlich absolut korrekt.

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Kommentar von SlowPhil
10.07.2016, 10:59

Danke für  das Sternchen. Ich fühle mich dadurch moralisch verpflichtet, ausführlicher zu werden:

Temperatur

Die Temperatur gehört zu den so genannten thermodynamischen Potentialen, und ein Potential hat in der Physik immer etwas mit Energie zu tun, und sie neigen dazu, sich bei Kontakt zweier Systeme anzugleichen. Die Temperatur neigt zur Angleichung, wenn zwei Systeme Energie miteinander austauschen können.

Die absolute Temperatur T wird in Kelvin (K) gemessen. Die Schrittweite ist wie bei der Celsiustemperatur, aber ihr Nullpunkt ist der absolute Nullpunkt, an dem in einem System keine thermische Energie mehr enthalten ist. Für uns Menschen optimale Temperaturen liegen knapp unter 300K, denn unsere Körpertemperatur liegt bei 310 K (dass die optimale Temperatur niedriger liegt, ergibt Sinn, denn wir produzieren jede Menge Abwärme, die wir loswerden müssen wie Stuhl, Urin und Kohlenstoffdioxid).

Die Einheit ist aber nicht fundamental. Temperatur ist ein Maß für Energie, und es gibt eine fundamentale Konstante, die Boltzmann-Konstante k_B, die aus der Temperatur die fundamentale Temperatur

τ = k_B·T

macht. Bei der mathematischen Behandlung spielt auch die Größe

β := τ⁻¹

eine Rolle, denn sie ist in der Verteilungsfunktion

e^{–βE}

eine wichtige Rolle, die mit einem Geometriefaktor überformt die klassische thermodynamische Energieverteilung für ein im thermodynamischen Gleichgewicht befindliches Gas angibt.

Plancksches Strahlungsgesetz

Das Strahlungsgesetz gibt die Beziehung zwischen der Frequenz

f = c/λ

(c Lichtgeschwindigkeit, λ Wellenlänge) respektive der Kreisfrequenz

ω = 2πf

und der Energie der von einem schwarzen Körper der Temperatur T im (»unendlich« kleinen) Frequenzintervall

[ω–½dω, ω+½dω]

abgestrahlten elektromagnetischen Strahlung an.

Ein (idealer) Schwarzer Körper ist ein Körper, der jede Strahlung, die auf ihn fällt, vollständig absorbiert. Er ist nicht notwendigerweise dunkel, sondern bei genügend hoher Temperatur sogar besonders hell, da das Emissionsvermögen dem Absorptionsvermögen entspricht.

Am nächsten kommt man einem solchen Körper, indem man eine vollständig undurchsichtige Box innen schwärzt und ein kleines Loch in die Wand bohrt. Die dort austretende Strahlung entspricht in ihrem Profil genau der im Hohlraum selbst befindlichen Strahlung, und deren Energieverteilung ist durch

(1) U^o_{ω}(ω, β) = 2ħω³/(πc³· e^{βħω} – 1)

gegeben. Die so verteilte Strahlung im Inneren der Box lässt sich als Lichtquantengas der Temperatur T beschreiben.

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Die Temperatur hat damit zu tun, bei welcher Wellenlänge die meiste Energie (durch einen schwarzen Körper) emittiert wird.

Der Zusammenhang lautet (Wien'sches Verschiebungsgesetz):

Lambda = sigma / T

Mit der Wellenlänge Lambda, der thermodynamischen Temperatur T und der Konstante sigma = 2.8978 * 10^(-3) m * K.

Du siehst, dass die Wellenlänge invers proportional zur thermodynamischen Temperatur des strahlenden Körpers ist.

Das kennst Du zum Beispiel, wenn Du ein Stück Eisen erwärmst. Bei einer Temperatur von ca. 800 K fängt es an, rot zu glühen. Wenn Du es noch heißer machst, wird es gelb und schließlich weiß und bei sehr hohen Tempeaturen (z. B. beim Schweißen) kommt ein signifikanter UV-Anteil hinzu, weshalb man spätestens dann die Augen schützen muss.

Daher kommt der Zusammenhang zwischen Wellenlänge (= "Farbe") und Temperatur. Deswegen gibt man bei Lampen beispielsweise auch eine so genannte "Farbtemperatur" an. Das ist die Temperatur, die ein schwarzer Körper haben müsste, um so ähnlich zu strahlen, wie das Leuchtmittel. Licht geringerer Farbtemperatur ist gelblich (oder im Extremfall rötlich), Licht hoher Farbtemperatur ist bläulich.

Leuchtmittel mit niedriger Farbtemperatur bieten Licht, das dem klassischer Glühlampen nahe kommt. Leuchtmittel hoher Farbtemperatur bieten tageslichtähnliches Licht. Letzteres wird vom Menschen bei gleicher Strahlungsleistung zum einen als heller empfunden, was letztlich (kombiniert mit einem hohen Wirkungsgrad des Leuchtmittels) zu einer Energieersparnis führen kann. Aber es "hält auch eher wach". Langwelliges Licht (geringe Farbtemperatur) signalisiert dem Körper Dämmerung und man wird eher müde. Kurzwelliges Licht (hohe Farbtemperatur) signalisiert Tageslicht und man bleibt wach. Umgekehrt kann es aber auch zu Schlafstörungen kommen, wenn man kurz vor dem Schlagen starkem Licht mit hoher Farbtemperatur ausgesetzt ist.

Die Lampen in meiner Wohnung haben eine Farbtemperatur von 6500 K und somit tageslichtähnliches Licht - sogar am oberen Limit davon, also von der Farbtemperatur her wirklich "gleißende Mittagssonne im Sommer" sozusagen. ;-)

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Kommentar von NoHumanBeing
08.07.2016, 12:00

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Hier sollte niemand verprügelt werden, sondern das sollte natürlich "Schlafen" heißen. ;-)

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