Wie viele Zahlen gibt es zw. 0 und 9999, die nur aus den Ziffern 1, 2 und 3 zusammengesetzt sind?

4 Antworten

Kontrolle/Beweis der 120 von "DerFeuerteufel" mit anderem Algorithmus:
Die 3 verschiedene Ziffern konvertiere ich nach 0,1,2 und habe somit statt des Dezimalsystems mit Basis 10 die neue Basis 3 um alles darzustellen!
2222 from base 3 to 10 ergibt
=80 (vergl. http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php)
+1 für die "0" als Sonderfall (0...9 sind 10 Kombinationen)
nun die fehlenden führenden "0", da diese nicht mitgezählt werden:
+(2+1)=3 für 2stellig (00,01,02)
+(8+1)=9 für 3stellig (000,001...)
+(26+1)=27 für 4stellige mit führender 0


120 verschiedene Kombinationen in Summe -> beide stimmen überein!
w.z.b.w.

Am Ende kann man die Ziffern 0,1,2 wieder durch die 1,2,3
ersetzen, ändert aber nichts an der Anzahl.

Die Summe s = 3^1 + .... + 3^4 ist eine Partialsumme einer geometrischen Reihe. Sie kann mit der entsprechenden Formel ( = Schulstoff) einfacher berechnet werden (wobei zu bedenken ist, dass das Glied 3^0 = 1 fehlt):

s =

∑ 3^i [ i = 1,...,4] =

-1 + ∑ 3^i [ i = 0,...,4] =

-1 + (3^5 -1) / (3 -1) =

-1 + 242 / 2 =

120

Quelle z.B. in >http://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe#Berechnung_der_.28endlichen.29PartialsummeneinergeometrischenReihe

3^4=3×3×3×3=81?

Entschuldigung, falscher Rechenweg. 120 ist die Antwort.

0

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Bitte nicht löschen (: Keine Sorge ist nicht für Schule.. aus diesem Thema sind wir längst drausen!. Ich habe die Ziffern 5 0 9 2
Welche verschiedenen ZAhlen kann ich mit ihnen Bilden? Wie viele Möglichkeiten gibt es! Ich werde mit einem Sternchen & Kompliement belohnen =)

Danke schonmal

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