Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es für eine 2-stellige Zahl?

13 Antworten

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Sieh es so:

Bei einer einstelligen Zahl (im Dezimalsystem) hast du 10 Möglichkeiten (10 Ziffern):

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Wenn du nun eine zweite Stelle hinzufügst, musst du jede Ziffer mit jeder Kombinieren. Du nimmst also zuerst die 0 her und kombinierst mit allen Ziffern:

01 02 03 04 05 06 07 08 09

Dann mit 1:

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

usw... Du siehst, dass es für jede 2. Ziffer (von der es 10 gibt) 10 Kombinationen gibt. Also gibt es 10 * 10 Möglichkeiten = 100;

Generell ist die Anzahl der möglichen Zahlen mit n Stellen 10^n.

Hängt von der Basis des Zahlensystems ab. Beim Dezimalsystem sind es 90, von 10 bis 99. Wenn man die negativen mitrechnet sind es dann 180.

Negative Rufnummern?

Außerdem fängt das Dezimalsystem mit 0 an.

00.01,02,03 usw. sind auch möglich.

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@Sebbel2

Die Überschrift klingt schon wie die vollständige Frage und ist damit missverständlich. Und die Frage in der Überschrift ist korrekt beantwortet.

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Naja es gibt (man kann sie durchnummerieren ;) ) die Zahlen von 00 bis 99, also 100 Zahlen. Ich glaube (!) die Rechnung wäre "Ziehen ohne zurücklegen, ungeordnet -> Also beim ersten mal 1 aus 100, sicher bin ich mir allerdings nicht

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Ein Paradox, dass ich mir ausdachte:

Der Richter verurteilt den vermeintlichen Straftäter zum Tode. Morgen Nachmittag soll er auf dem Marktplatz geköpft werden. Doch dieser ist ganz anderer Meinung. "Ich bin es nicht gewesen!". Die Beweislage ist dürftig, es ist nicht sicher dass er den Mord begangen hat - aber um das Volk zu beruhigen, muss jemand seinen Kopf verlieren. Ein Dilemma.

Doch der Richter hat einen Einfall:

"Morgen Nachmittag wirfst du diese Münze: Fällt Kopf, dann fällt dein Kopf, Zahl - und du bist frei. Den Zufall werden die Götter leiten, sie werden also über Schuld und Unschuld entscheiden."

Dankend nimmt der Mann die Münze und rennt nach Hause. Denn er hat einen Plan.

Unser Mann, der ist kein Dummer. Er ist Mathematiker, der nicht an göttlichen Einfluss glaubt. Und da er sich mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung auskennt, sieht er eine Möglichkeit am morgigen Nachmittag nicht mit einer 50 - 50 Chance zu sterben, sondern mit großer Wahrscheinlichkeit zu überleben. Er wird jedoch die ganze Nacht brauchen.

Zu Hause angekommen beginnt der Mann eifrig die Münze zu werfen. Mal Zahl, mal Kopf. Nach 10 Versuchen 5x Kopf und 5x Zahl. Die Münze wird NIE auf der Kante stehen bleiben. Nach 100 Versuchen 50x Kopf und 50x Zahl - Absolut normalverteilt.

Der Mann jedoch wartet geduldig. Irgendwann in dieser Nacht wird er 9x hintereinander Kopf geworfen haben. Er muss die Münze nur häufig genug werfen.

Es ist nun der nächste Nachmittag. Sicher steht der Mann mit seiner Münze in der Hand auf dem Marktplatz. Er weiß es ganz genau: Heute stirbt nur der Glauben an seine Schuld - sonst niemand. Vor allen Augen wirft er die Münze und: Zahl.

Der Mann kann gehen, wie es versprochen war. Doch wie konnte er sich da so sicher sein? Die Wahrscheinlichkeit dass er gestorben wäre, war doch 50 - 50?

Und hier ist das Paradoxe an der Geschichte: Spät in der Nacht hatte der Mann es geschafft: 9x hintereinander zeigte die Münze Kopf. Er wusste ganz genau: Mit jedem Wurf wird es wahrscheinlicher, dass die Münze nun wieder Zahl zeigt. Schließlich unterliegt der Wurf der 50 - 50 Normalverteilung. Als diese jedoch 9x hintereinander Kopf zeigte, war ihm die Wahrscheinlichkeit hoch genug, dass bei dem nächsten Wurf dieser Münze Zahl oben liegen wird. Denn mathematisch betrachtet ist die Wahrscheinlichkeit für ein zehntes mal Kopf nur noch 0,1 %. Dafür, dass Zahl fällt nun eben 99,9 %! Ergo: Der Mann konnte ganz entspannt über den Zufall entscheiden. Jedoch ist dieses Paradox: Ein Zufall schließt das Entscheiden schließlich aus. Hängen Wahrscheinlichkeiten von der geworfenen Münze ab? Hätte ein Wechseln der Münze also wieder zu einer 50 / 50 Situation geführt? Oder hängen Wahrscheinlichkeiten von der Person ab, die eine Münze wirft?

Es ist für mich unerklärlich wieso der Mann über sein Schicksal so einfach entscheiden konnte. Könnt ihr mir helfen?

 

 

 

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