Wie viele Pokerhände muss man spielen, bis man alle möglichen Kartenkombinationen erhalten hat?

3 Antworten

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Hello there,

dass hier so viele verschiedene widersprüchliche Antworten kommen liegt daran, dass deine Frage sehr ungenau gestellt ist.

Ich schreib dir mal was wir noch alles wissen müssten:

  1. Welche Pokervariante meinst du? Es gibt viele verschiedene, zum Beispiel 5 Card Draw, Seven Card Stud, Texas Hold 'Em, Omaha Hold 'Em und viele weitere.
  2. Was meinst du mit Kartenkombinationen? Wenn du lediglich die Starthände meinst, die du haben kannst, dann sind das nicht so sehr viele. Wenn du aber alle denkbaren Kartenverteilungen (also Karten der Anderen, eine evtl Community) noch mit einbeziehst, dann kann ich dir jetz schon sagen, dass du nicht so lange lebst, um alle diese Verteilungen durchspielen zu können. Denn zum Beispiel bei Texas Hold 'em, was man mit 52 Karten spielt, von denen ja immer 7 rausgenommen werden (2 Handkarten und 5 Communitykarten) kannst du alleine auf 133.784.560 verschiedene Kartenkombinationen kommen, da sind jetz aber noch nicht die Verteilungen der übrigen Karten mit eingerechnet, da würdest du auf Zahlen im Billionenbereich kommen ;)
  3. Am Beispiel Texas Hold 'Em müsste man zum Beispiel noch eins klären: Angenommen du willst nur wissen, wieviele Starthände es gibt. Da wurden schon geschrieben dass es 1326 sind. Das is aber nur ein theoretischer Wert. Weil hier alle 4 Farben berücksichtigt sind. Es werden nämlich weniger, wenn man bedenkt dass zum Beispiel Kreuz 7 und Kreuz 8 vergleichbar sind mit Pik 7 und Pik 8, denn es sind beides Karten gleicher Höhe und gleicher Farbe. Genauso sind 2 Asse eigentlich nur eine Starthand aber es gibt ja verschiedene Farbkombinationen also Kreuz-Pik, Kreuz-Herz, Pik-Karo usw. Man müsste also wissen, ob dir die Farben egal sind, oder ob du wirklich alle denkbaren Kombinationen haben magst.

Schreib uns doch mehr, dann wird disch geholfen^^

MfG

Alex

nach 2 jahren xDDD aber danke :)

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5 ungeordnete Karten aus 52 möglichen Karten ergibt 2598960 mögliche Kombinationen (Binomialkoeffizient)

Für nur zwei Karten (Starthände bei Hold'em) gibt es 1326 Möglichkeiten.

aha 1326 möglichkeiten. und wie viele hände muss man ungefähr spielen, dass man alle kombinationnen erhalten hat? gibs dazu vl eine statistik?

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Ich gehe mal davon aus, dass du dich nur auf die beiden Karten auf der Starthand beziehst. (Hold' em)

Es gibt 52 unterschiedliche Karten. 2 werden zufällig gezogen, auf die Reihenfolge kommt es nicht an. Damit gibt es 52 über 2 = 1326 mögliche Starthände.

Das heißt aber nicht, dass du nach 1326 Händen alle einmal durch hast. Vielmehr musst du mindestens soviele Hände spielen. Die Wahrscheinlichkeit, nach N Händen alle k=1326 möglichen auch erhalten zu haben, kann man durch das komplementäre Ereignis (nämlich, dass gerade NICHT alle Hände vorkamen) bestimmen:

Die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte mögliche Hand nach N Händen nie vorkam beträgt a = (1-1/k)^N, da bei einer einzelnen Ziehung mit der Wahrscheinlichkeit 1/k = 1/1326 die Hand gezogen wird.

Man kann dies als k Bernoulli-Ziehungen mit der Wahrscheinlichkeit a interpretieren. Die Wahrscheinlichkeit, dass für alle k Hände nach N Ziehungen mindestens eine Hand nie vorkam, beträgt deshalb (mit dem Komplementären Ereignis)

1-(k über 0)*(1-(1-1/k)^N)^k = 1-(1-(1-1/k)^N)^k.

Somit beträgt die Wahrscheinlichkeit, nach N Händen alle k Hände mindestens einmal gezogen zu haben (1-(1-1/k)^N)^k. Man muss sich jetzt überlegen mit welcher Sicherheit man alle k Hände gezogen haben will. Ich setzte mal der einfachheit halber für den Durchschnitt p = 0,5 an. (das heißt man irrt in der Hälfte der Fälle). Damit:

(1-(1-1/k)^N)^k = 0,5

(1-(1-1/k)^N) = 0,5^(1/k)

(1-1/k)^N = 1-0,5^(1/k)

N*log(1-1/k) = log(1-0,5^(1/k))

N = log(1-0,5^(1/k))/log(1-1/k)

Das ergibt etwa 10.016 Spiele.

Macht man das gleiche für alle möglichen kompletten Hände (mit den 5 offenen Karten), so ist k = (52 über 7) = 133 784 560 und man muss im Mittel etwa 2,6 Milliarden Spiele spielen.

Alle möglichen Spiele sind das trotzdem nicht.

Weils mir so Spaß macht hier noch Texas Hold' em mit nur 3 Spielern, alle möglichen Spielkombinationen sollen einmal vorgekommen sein:

Es müssen 2*3+5 = 11 Karten gezogen werden. Unter Beachtung der Reihenfolge gibt es also 52!/11! = 2,02 * 10^60 Möglichkeiten. Da es aber egal ist, in welcher Reihenfolge die Karten auf den Händen vorkommen muss dass noch durch 2^3 geteilt werden (Starthände) und durch 3! = 6 (Flop).

Also gibt es 4.21 * 10^58 mögliche Texas Hold' em Spiele mit 3 Spielern. Die Wahrscheinlichkeit, dass du die in deinem Leben alle mal gespielt haben wirst dürfte Null sein.

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