Wie viele Lösungen kann ein Gleichungssystem haben?

3 Antworten

Es ist ein Gleichungssystem. Alleine haben die Gleichungen jeweils unendlich viele Lösungen. Aber es geht darum, die Lösung zu finden, welche beide Gleichungen löst. Diese kann auch in Abhängigkeit von a sein.
Es kann der Fall eintreten, dass es gar keine oder unendlich viele Lösungen gibt, das erkennt man aber nicht an einer Gleichung allein.
Zur Vorgehensweise:
Du versuchst, eine Variable (entweder x oder y, a ist nur ein Parameter) zu eliminieren. Das machst du entweder mit dem Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren, oder Additionsverfahren. Dazu findest du viele gute Erklärungen im Internet, auch auf YouTube.
Somit erhältst du eine Gleichung mit nur einer Variablen. Nach dieser kannst du die Gleichung auflösen, das Ergebnis kann in Abhängigkeit von a sein. Dieses Ergebnis setzt du in eine der ursprünglichen Gleichungen ein und löst nach der anderen Variable auf.

x + y = 1
x + a^2y = a
--------------
((a^2)-1)y = a-1

Wenn a=1, dann unendlich viele Lösungen für x und y.
Wenn a!=1, dann genau eine Lösung.

Achja und bei a=-1 gibt es keine Lösung, weil dann ein Widerspruch besteht.

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@User48572

Algorithmus von Gauß.

man versucht Parameter (hier x) zu eliminieren indem man entweder Zeilen vertauscht, das n fache einer Zeile zu einer anderen addiert oder eine Zeile mit n multipliziert, wobei n hier wahrscheinlich eine reelle Zahl ist. Ich habe zur zweiten Zeile das -1 fache der ersten Zeile addiert.

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@lersehu1

verstanden. aber wie behandel ich a ^2, weil ich kann es nur mit linearen lösen

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@User48572

a^2 ist einfach ein Faktor und a müsste zur Bestimmung der Lösungsmenge vorher fest gewählt werden. (siehe deine Aufgabe b wo a=2 ist)

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@lersehu1

okay man darf aber nur adieren oder multiplizieren. aber eben nicht subrahieren richtig?

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@User48572

Bei dieser aufgabe ist es demnach so, dass für a=1 genau eine lösung gibt. 

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@User48572

doch, eine Subtraktion ist praktisch eine Addition wobei du einen Summanden mit -1 multiplizierst.

a-b = a+ (-1)*b

3-4 = 3+ (-4)

Hattet ihr den Gauß denn noch nicht in der Schule^^?

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@lersehu1

Wenn a=1 , dann

((a^2)-1)y = a-1
((1^2)-1)y = 1-1
(1-1)y = 1-1
0y = 0

folglich ist y beliebig und dann ist auch x beliebig

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@lersehu1

leider nicht. im gymnasium hatten wir das nicht behandelt

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ein Gleichungssystem kann entweder unendlich viele Lösungen, eine Lösung oder keine Lösung haben.

Bei quadratischen Gleichungen kann es auch zwei haben. Bei höherwertigen Gleichungen entsprechend mehr.

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