Wie viele Extremwerte haben die 1. Ableitungen der Polynomfunktionen 2. und 3. Grades?

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4 Antworten

MERKE : Es gibt so viele Extremstellen,wie "Buckel" da sind !!

Eine Parabel y=f(x)=a2 *x^2 +a1*x+ao hat nur 1 "Buckel" Extremstelle

Eine kubische Funktion kann bis zu 2 "Buckel" Extremstellen haben

 Anzahl der Extremstellen maximal n-1 Hier ist n der Grad der Funktion

HINWEIS = y=f(x)= a3 * x^3 +ao hat überhaupt keine Extremstelle,ist aber eine ganzrationale Funktion 3.Grades

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Eine Funktion hat so viele Extremstellen, wie ihre erste Ableitung Nullstellen hat. Die Ableitung einer linearen Funktion hat keine Nullstellen. Analog liegen also keine Extrema vor. 

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Eine Parabel (Grad 2) hat maximal 1 Extremwert.
Eine Wendeparabel (Grad 3) hat maximal 2 Extremwerte.
Eine Kurve 4. Grades hat maximal 3 Extremwerte.

Grad n  ---->  maximal (n - 1) Extremwerte

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Wenn man ein Polynom zweiten Grades einmal ableitet erhält man ein Polynom ersten Grades (affine Funktion), diese Art von Funktion hat keine Extrema. Die erste Ableitung eines Polynoms dritten Grades ist ein Polynom zweiten Grades, diese Funktionen besitzen jeweils genau ein globales Extremum.

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Kommentar von JuLietta500
24.04.2016, 21:16

Wie viele Extremwerte hat ein Funktion 3.Grades?

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