Wie viel Seil habe ich verwendet (offener Zylinder)?
Hallo!
Ich habe gerade einen Teil des Kratzbaum meiner Katzen mit neuem Kratzseil bestückt.
Um zu wissen, wie viel Seil ich ungefähr gebraucht habe und für den Rest noch brauchen werde habe ich versucht das zu errechnen.
Leider bin ich schon etwas länger aus der Schule raus und in der Beziehung schon etwas eingerostet.
Kann mir deshalb jemand dabei helfen? Gerne mit Rechenweg, um meine Mathe-Kenntnisse etwas aufzufrischen.
Die Maße der neu beseilten Stange:
Umfang = 29cm; Höhe = 55cm; Seil-Durchmesser = 6mm
Vielen Dank im Voraus ❗
4 Antworten
Vereinfacht kann man annehmen, dass das Seil in mehreren geschlossenen "Ringen" übereinander liegt. Die Anzahl der "Ringe" folgt dann schließlich über:
N = h/d
N - Anzahl der "Ringe"
h - Höhe der zu umwickelnden Stange
d - Durchmesser des Seils
Die Länge eines einzelnen Ringes L entspricht nun:
L = pi*d + U
pi - Kreiszahl mit ungefährem Wert 3.14
U - Umfang der zu umwickelnden Stange
Die gesamte Länge der Schnur Lges, lässt sich nun abschätzen zu:
Lges = N*L = (h/d)*(pi*d + U) = h*(pi + U/d)
In deinem Beispiel folgt:
h = 55 cm
U = 29 cm
d = 0.6 cm
--> Lges = 55cm * (pi + 29/0.6) = 28.311 m
Nun gibt es noch einige Dinge zu beachten, so ist dies lediglich als Richtwert zu verstehen, da es sich nur um eine Näherung handelt. Es ist anzunehmen, dass in der Realität gilt:
Lges ≈ h*(pi + U/d)
wobei die Abschätzung empfindlich von dem gemessenen Durchmesser des Seiles abhängt. Angenommen du hättest dich um 1mm bei der Bestimmung des Durchmesser vermessen, so wäre 33.628 m > Lges > 24.514 m, eine Variation von bis zu 5.32 m (diese wird zusätzlich umso größer je größer die Dimensionen der Stange werden ... )! Die Auswirkungen von Abweichungen in den übrigen Parameter wie h und U sind dagegen wesentlich geringer (< 2m für abweichende Messungen < 1cm für den gegebenen Fall).
Zusammenfassend:
Lges ≈ h*(pi + U/d) mit den Größen
h - Höhe der zu umwickelnden Stange
d - Durchmesser des Seils
U - Umfang der zu umwickelnden Stange
pi - Kreiszahl mit ungefährem Wert 3.14
liefert einen guten Richtwert für die zu erwartende Länge des Seiles. Die Schätzung ist dabei umso besser je kleiner h und U und je genauer d bekannt sind. Von allen Parametern muss d (zumindest für kleine Durchmesser ... ) am genauesten bekannt sein. Zusätzliche Faktoren wie Wicklungsart, Homogenität des Seils, etc. können dazu führen, dass die Schätzung sehr ungenau wird und stark von der tatsächlichen Seillänge abweichen kann.
Vielen Dank für die ausführliche Antwort!
Der Durchmesser ist nach Angaben des Herstellers, jedoch an wenigen Stellen geringfügig dicker. Nach der genauen Bemessung wäre die Stange auch einen Zentimeter kürzer, aber ich dachte mir lieber etwas grober und mehr berechnen und genug haben als zu wenig. ;)
Ich habe die Schichten schon ziemlich eng gewickelt und etwa nach 5 immer mit einem Hammer nach unten geklopft und festgetackert.
Das Ergebnis ~28m klingt für mich realistisch. Da die Anbringung fast eine ¾h gedauert hat.
Zur Orientierung reicht mir der so errechnete Wert definitiv.
Ist doch simpel. Wie lange war das Seil bevor du zu wickeln begonnen hast? Miss nach wieviel noch davon übrig ist. Dann ziehst du das von der gesamt Länge ab und schon hast du das Ergebnis.
120m war es davor. Da es sich in einer aufgerollten Form befindet, möchte ich mir diese Möglichkeit gern ersparen. Aber sonst gute Idee.
Das fehlt noch die Angabe der Stärke des Seils, da ein dünneres für vollständige Flächenabdeckung wesentlich öfter herumwickeln musst.
Nachtrag:
Mit 6 mm Seildurchmesser „wächst“ der Umfang um 12 mm, weil auf jeder Seite eine Lage Seil aufträgst.
Du hast also einen Umfang von …
29 cm + 2 • 0,6 cm = 30,2 cm
… und brauchst auf 55 cm Höhe …
55 cm : 0,6 cm = 91 2/3
… Wicklungen Seil.
91 2/3 • 30,2 cm ≈ 27,7 m
… Seillänge.
Zahl einfach die Runde. Jede Runde ist ungefähr 29 cm lang. Dann musst du es nur noch ausrechnen.
Um das ganze mathematisch zu lösen fehlt eh der Durchmesser vom Seil.
6mm, hab das mal in der Frage nach bearbeitet
Die Idee ist gut, aber ich möchte gern den mathematischen weg gehen, um das auch für künftiges Nachbeseilen unterschiedlicher Kratzbaumstangen errechnen zu können.
Zahlen bei geschätzt über 100 Schichten erscheint mir da aufwändiger.