Wie viel Masse muss ein Objekt besitzen, damit andere Objekte mit weniger Masse um es kreisen?

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6 Antworten

Daß der Mond, wie man sagt, um die Erde kreist, ist nur die halbe Wahrheit. Tatsächlich umkreisen Erde und Mond beide ihren gemeinsamen Schwerpunkt. Weil die Erde so viel größer und schwerer als der Mond ist, liegt dieser gemeinsame Schwerpunkt im Inneren der Erde, und ihre Bahn um ihn herum ist eine viel kleinere Ellipse als die, auf der der Mond sich entlang bewegt.

https://de.wikipedia.org/wiki/Erde-Mond-Schwerpunkt

Da, wo die zwei Körper sich weniger unterscheiden, z.B. bei vielen Doppelsternen, liegt der gemeinsame Schwerpunkt irgendwo zwischen beiden Körpern. Auf den animierten Zeichnungen hier sieht man, auf was für verschiedenen Bahnen zwei Sterne sich in Doppelsternsystemen bewegen können.

http://www.andromedagalaxie.de/html/rotezwerge\_doppelsternsysteme.htm

https://en.wikipedia.org/wiki/Barycenter (im Abschnitt "Gallery")

Was die Erbse angeht, so würde sie zur Umkreisung eines 100 kg schweren Astronauten mit 10 m Bahnradius knapp 16 Tage brauchen. Die Formel dafür steht hier (unter "Tabelle: Umlaufzeiten im Sonnensystem"):


https://de.wikipedia.org/wiki/Umlaufzeit

Für die Masse der Erbse habe ich 1/3 Gramm angenommen, aber solange sie so viel leichter ist als der Astronaut, kommt es auf den genauen Wert gar nicht an.

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Der mond kreist nicht um die erde, erde und mond kreisen um den gemeinsamen schwerpunkt! Die erbse kreist deshalb nicht mit einem menschen um den gemeinsamen schwerpunkt , da sie durch andere wechselwirkungen gestört wird, zb die erdanziehungskraft! Weit genug weg, wo die gravitation der erde vernachlässigbar wäre, sowie luftwiederstand etc. Könnte der fall eintreten den du beschreibst, dazu würden auch schon zwei erbsen reichen oder eine erbse und eine bohne, wichtig ist die geschwindigkeit, sie dürfen nicht ineinander fallen oder auseinander fliegen und dafür muss volgendes kräftegleichgewicht herrschen Fz=Fg! Sieht also so aus m*v^2/r = γ *M*m/r^2 da kannst du noch was umstellen und kürzen und hast dann die geschwindigkeit in abhängigkeit von der masse! Setze dann die masse eines menschen ein und du weißt wie schnell die erbse sein muss!

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Die Erbse kreist deshalb nicht um den Mensch weil die Schwerkraft der Erde sie davon ablenkt.

Wären der Mensch und die Erbse in der totalen Schwerelosigkeit, dann würde die Erbse ihn durchaus umkreisen solange ihre Geschwindkgeit langsam genug bliebe. Wäre sie zu schnell würde sie davonfleigen, alles genau wie bei Erde und Mond, nur viel kleiner und viel langsamer. 

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Körper mit ungleichen Bewegungsrichtungen umkreisen einander um einem jeweils gemeinsamen Drehpunkt. Der gemeinsame Drehpunkt von Erde und Mond liegt wegen der ungleichen Massenverteilung näher am Schwerpunkt der Erde als am Schwerpunkt des Mondes, etwas unterhalb der Erdoberfläche.

Bei der Konstellation Mensch-Erbse wäre der Drehpunkt nahe dem Schwerpunkt des Menschen. Die Kreisbahn der Erbse um den Menschen entzieht sich unserer Beobachtung wegen der großen Periodendauer und der Erdgravitation: Die Erbse fällt herunter.

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Es kommt nicht auf die Größe des Objektes an sondern auf die Masse.

Und ein Mensch hat eine viel zu geringe Masse als das etwas um ihn kreisen würde (außer vielleicht mit Geschwindigkeit nahe 0).

Aber das auch nur in kompletter Schwerelosigkeit, und da das praktisch nirgends vorkommt wirst du das nicht testen können. Auch im All hast du ein Gravitationsfeld von der Sonne etc, das ist um ein vielfachen größer/stärker als das des Menschen.

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Ein Objekt kreist um ein anderes, wenn die Zentrifugalkraft (also die Kraft, die das Objekt aus der ellipsenförmigen Flugbahn drückt) gleich der zentripetalkraft (also der Gravitationskraft zwischen Zentralkörper und umlaufendem Objekt) ist.

Gravitationskraft zwischen zwei Körpern kann man nachgucken und dort 80kg bzw 1g Masse einsetzen. Zentrifugalkraft in Abhängigkeit vom Kurvenradius kann man auch nachsehen und dann einfach mal 1 Meter einsetzen.

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