Wie verwandle ich in ein Produkt von Binomen?

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3 Antworten

wenn du 3 terme hast , dann kanns nur 1. oder 2. binom sein; also kümmer dich nicht um den mittleren term; zieh die wurzel aus dem 1. und dem letzten

also (x/3 + 3y)²

wenn du nur 2 terme gegeben hast, dann kann es nur die 3. binom sein

also (5a²+9b)(5a²-9b) also aus beiden die wurzel ziehen

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x^2 / 9 ist (das leg ich etz so fest) der a^2 teil (a^2 + 2ab + b^2) damit ist 9y^2 logischerweise der b^2 teil. da bei 2xy sowohl x als auch y vorkommt, ist das der 2ab teil.

nun muss da stehen (a+b)^2 ... aber du hast vorliegen: a^2 + 2ab + b^2 also nimm die wurzel aus a^2 und aus b^2 und den 2ab term ignorierst du, der kommt in (a+b)^2 ja nicht mehr vor.

wurzel von x^2 / 9 = x/3 wurzel von 9y^2 = 3y => ergebnis: (x/3 + 3y) ^2

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Erste binomische Formel: (a+b)² = a²+2ab+b²

Zweite binomische Formel: (a-b)² = a²-2ab+b²

Dritte Binomische Formel: (a+b)(a-b) = a²-b²

Jetzt guckst du einfach, welchem deine Aufgabe am Ähnlichsten ist.

x²/9 +2xy +9y² sieht ungefähr aus wie a²+2ab+b².

Also wäre a² = x²/9, also mit Wurzel ziehen: a = x/3

Und b² = 9y², also b = 3y

Dann guckst du, ob dann auch die Mitte "passt": 2ab = 2 * (x/3) * 3y = 2xy, stimmt, steht da auch, also:

x²/9 +2xy +9y² = (x/3+3y)²

Bei der anderen geht es genauso:

25a⁴ -81b²

sieht am ehesten aus wie a²-b² von oben, richtig? Also die 3. binomische Formel. Nennen wir das von oben mal (x-y)(x+y) = x²-y², damit wir mit a und b nicht durcheinander kommen.

Dann hättest du

x² = 25a⁴, also x = 5a² und y² = 81b², daher y = 9b

Also:

25a⁴-81b² = (5a²+9b)(5a²-9b)

Zur Probe kannst du beide wieder ausmultiplizieren und gucken, ob das richtige raus kommt.

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