Wie verschiebe ich Parabeln?

...komplette Frage anzeigen

4 Antworten

Parabeln werden genau so verschoben wie alle anderen Funktionen auch. Hier der crash-Kurs im Funktionenverschieben.

f(x)   ->  f(x-1000)  verschiebt eine Funktion um 1000 Einheiten nach rechts

f(x)   ->  f(x+1000)  verschiebt eine Funktion um 1000 Einheiten nach links

f(x) -> f(x) + 1000 verschiebt eine Funktion um 1000 Einheiten nach oben

f(x) -> f(x) - 1000 verschiebt eine Funktion um 1000 Einheiten nach unten

Beispiel Normalparabel y = x^2

1000 Einheiten nach rechts:

y = (x - 1000)^2  = x^2 - 2000x + 1000000

1000 Einheiten nach links:

y = (x + 1000)^2  = x^2 + 2000x + 1000000

1000 Einheiten nach oben:

y = x^2 + 1000

1000 Einheiten nach unten:

y = x^2 - 1000

Auch Parabeln in allgemeiner Lage können auf diese Weise noch weiter verschoben werden.

Beispiel: y = x^2 -7x + 3     1000 Einheiten nach rechts

y = (x-1000)^2 -7*(x-1000) + 3

y = x^2 -2007x + 1007003

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Das geht mit der folgenden Form -->

y = f(x) = a * (x - u) ^ 2 + v

Mit den Parametern u und v kannst du die Parabel verschieben.

Der Scheitelpunkt liegt dabei immer im Punkt (u | v)

Das kannst du dann auch jederzeit auf die Normalform transformieren -->

y = f(x) = a * x ^ 2 - 2 * a * u * x + (a * u ^ 2 + v)

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Beispiel :

y = f(x) = 5 * (x - 8) ^ 2 + 7

Diese Parabel wurde so verschoben, dass der Scheitelpunkt bei (8 | 7) liegt.

Die Normalform dieser Parabel lautet dann ->

y = f(x) = 5 * x ^ 2 - 2 * 5 * 8 * x + (5 * 8 ^ 2 + 7)

Das kann und sollte man noch vereinfachen -->

y = f(x) = 5 * x ^ 2 - 80 * x + 327

Es gilt -->

5 * (x - 8) ^ 2 + 7 = 5 * x ^ 2 - 80 * x + 327

In der Scheitelpunktform kann man die Verschiebung durch bloßes betrachten leicht erkennen, in der Normalform nicht.

Es empfiehlt sich daher eine eventuell vorhandene Normalform erst mal auf die Scheitelpunktform zu bringen, und dann zu verschieben, oder um eine bereits vorhandene Verschiebung leichter zu erkennen.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Mathematisch gesehen, kannst du die Parabel verschieben in dem du die X- und die Y-Koordinate vom Scheitelpunkt, also "dem Anfang" änderst. 

Dafür musst du, falls nicht geschehen, die Formel deiner Parabel in die Scheitelpunktsform umformen, welche lautet:

y = a * ( x - xs )² + ys

Wobei xs für die X-Koordinate des Scheitelpunktes und ys für die Y-Koordinate des Scheitelpunktes steht. Bei einer Normalparabel ist a gleich 1, wodurch das zu vernachlässigen ist. a ist hierbei der Öffnungsfaktor der Parabel, gibt also an, ob sie gestaucht oder gestreckt ist. Also ob wie ganz langsam, oder eher schnell "auseinander geht".

Falls du nicht die Scheitelpunktsform, sondern die Normalform gegeben hast, musst du die Normalform einfach quadratisch ergänzen. Die Normalform lautet:

y = ax² + bx + c

MfG

 

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Du nimst die parabelschablone und schiebst sie woanders hin

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Was möchtest Du wissen?