Wie Verhält sich Gravitation bei einer Ausgehöhlten Kugel (Wie z.B. einem Tennisball)?

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7 Antworten

Eine ausgehöhlte Kugel setzt voraus, dass sie durchgehend aus festem Material besteht. Allerdings verhalten sich selbst Feststoffe mit zunehmender Masse zunehmend eher wie Flüssigkeiten. Deshalb sind alle großen Himmelskörper Kugeln bzw. Rotationsellipsoide.

Dieser Umstand begrenzt die Masse der Kugel bzw. macht zunehmend größere Wanddicken erforderlich. Natürlich dürfte es vom Material abhängen, wie groß eine solche Kugel maximal sein kann. Zumindest ich bin allerdings nicht ohne Weiteres imstande, dies für verschiedene Materialien auszurechnen.

So viel aber weiß ich: Eine gelungene Hohlkugel vorausgesetzt, wäre ihr Inneres feldfrei, denn der Gesamtfluss des Gravitationsfeldes an jeder Stelle gleich Null - wie es bei einer elektrisch geladenen Hohlkugel der Fall ist, mit dem elektrischen Fluss anstelle des gravitativen.

Eine im Inneren befindliche Kugel würde Ganzes in irgendeine Richtung beschleunigt noch vom Rand auseinander gezogen werden.

ERRATRUM:

Im letzten Absatz fehlt ein „weder als“:

Eine im Inneren befindliche Kugel würde weder als Ganzes in irgendeine Richtung beschleunigt noch vom Rand auseinander gezogen werden.

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Wenn ein Gegenstand z.B. näher am „Nordpol“ (rein willkürliche Festlegung) der Kugel wäre, so wären die Massen, die ihn in diese Richtung ziehen würden, zwar weniger weit entfernt, aber entsprechend kleiner als diejenigen, die ihn Richtung „Südpol“ zögen. Das würde sich an jeder Stelle ausgleichen.

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Welches andere Objekt? In deinem Gedankenexperiment kann ich nur eine Kugel entdecken.

Kurzgesagt liegt nun eine Kugel (Kugel 2) genau auf dem Schwerpunkt der ausgehöhlten Kugel (Kugel 1). Sie (Kugel 2) ist in der anderen Kugel (Kugel 1) drin.

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@MegaLP4F

Dann könnte man die einzelnen Gravitationskräfte (Kugel 1 und Kugel2) zusammenfassen und die überlagerte Kraft würde auf beide Kugeln gleichermaßen wirken. Die würden sich nicht gegeneinander bewegen und sofern beide Kugeln die Kräfte aushalten, würde auch keine in sich zusammenfallen oder ihre Form sonstwie ändern.

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Die Kugel fällt nur nicht in sich zusammen wenn das Material eine Druckfestigkeit hat die mindestens den auftretenden Kräften entspricht.

Die Frage mit der 2. Kugel verstehe ich nicht.

Frage 2 meint, dass nun eine andere Kugel genau in der Mitte der ausgehöhlten Kugel ist. Die Kugel genau in der Mitte dehnt sich aus bewegt sich aber nicht. Richtig oder Falsch?

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  Alles Unfug und Unsinn. ===> Frank Elstner  in seiner IQ-Sendung im ZDF hätte eure Antworten kommentiert

   " Höchst interessant - leider auch falsch ... "

   Eine Aufleitungsaufgabe aus dem 2. Semester. Wir machen die idealisierende Annahme, dass die (Erd)kugel radialsymmetrisch ist, ihre Dichte p also eine ( eindeutige ) Funktion von r

          p  =  p  (  r  )       (  1  )

   (  Im Allgemeinen gehen ja noch geogr. Länge und Breite mit ein. )

   Die Schwerkraft ist ===> konservativ; d.h. du hältst dich nicht damit auf, Vektoren nach Betrag und Richtung zusammen zu setzen. Viel mehr ist das Potenzial eine skalare Funktion, die du aufsummierst ( genauer: aufleitest ) Aus dem erhaltenen Endwert folgt dann das (Vektor)wertige Schwrefeld trivial durch die übliche Gradientenbildung.

   Das Ergebnis ist nun folgendes. Wenn du irgendwo im Raum stehst im Abstand r vom Zentrum. Ganz gleich ob innerhalb oder außerhalb der Kugel. Dann  tragen zu dem Schwerefeld F ( r ) nur die Massenanteile bei, die " unter " dir liegen. Du siehst also das Schwerefeld einer Kugel von Masse m ( r ) , vereinigt in ihrem Mittelpunkt . Sämtliche Massen r ' > r  über dir heben sich weg; deren Beiträge zur Anziehung spürst du nicht.

  ich schick erst mal ab, weil dieser Editor so instabil ist. Es folgt aber noch eine Ergänzung Teil 2 .

   Drei Sonderfälle . Von Zeit zu Zeit kommt hier die Frage: Woher kennt man die Masse der Erde?

   Ich les euch ja; " erst reden, wenn Gehirm eingeschaötet "

   Und Schüler, die bis vor Kurzem noch gar nicht ahnten, dass dies ein Problem ist. Quasi autoritäre Lexikon gläubige. Die schnattern dann los und beherrschen das Kommentarfeld

   " Man bestimmt die mittlere Dichte an der Erdoberfläche und rechnet hoch ... "

    Das wäre aber keine Messung; Aktion ===> Wittgenstein

   " Wovon man nicht reden kann, davon soll man schweigen. "

   Nein. Du gehst aus von dem Gravitationsgesetz; die Fallbeschleunigung g ist ja bekannt. Genauer: Das Ergebnis kann nie höhere Genauigkeit beanspruchen als die Kenntnis der ===> Gravitationskonstante G.

   Die Erde ist nicht homogen; bereits hier fällt ihr NiFe-Kern auf.

   Aber da homogene Dichte ein beliebter Sonderfall ist, wollen auch wir ihn diskutieren. Dann geht die Masse m ( r ) mit r ³ , also proportional zum Volumen der Kugel. Gebrochen durch r ² ergibt r analog dem ===> Hookeschen Gesetz.

  Eine beliebte Physikfrage lautet immer: Angenommen ich könnte durch den Erdglobus einen Kanal legen zu den Antipoden. Und ich lasse eine Passagierkabine hinein fallen; was passiert dann?

   Nun; im Erdmittelpunkt hat sie ein Minimum an potenzieller, dem zu Folge ein Maximum an Bewegungsenergie. Im Energiesatz drückt sich die Kugelsymmetrie p = p ( r ) darin aus, dass die Kabine genau an der Erdoberfläche bei den Antipoden zum Stehen kommt.

    Zusätzlich konstante Dichte voraus gesetzt, wäre die Schwingung narürlich eine harmonische Sinusschwingung, deren Schwingungsdauer unabhängig ist von der Amplitude.

   Grenzbedingung; die Umlaufszeit eines Satelliten an der Erdoberfläche ( knapp über der störenden Luftreibung ) beträgt nach Johann und Kepler 84 min . Demnach braucht die Kabine zu den Antipoden 42 min ; ist das so weit verstanden?

   Und? Was verspüren die Insassen, so bald der Kran die Kabine ausklinkt und diese ins Boden lose stürzt? Das schöne Geschlecht wird kreischen - genau wie auf der Achterbahn .

   Denn auf der gesamten Reise herrscht ab Jetzt Schwerelosigkeit. Nicht erst im Erdmittelpunkt, HERR Jules Verne ... Warum? Alle Körper in der Kabine fallen ja gleich schnell. Das hat absolut nix damit zu tun, ob in unmittelbarer Nähe der Kabine astronomisch große Massen aufgestellt sind.

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@gilgamesch4711

  Fall 2 ist der dir wohl vertraute. R sei der Erdradius; wir setzen r > R  Dann ist die Masse unter dir

      m  (  r  )  =  m  (  R  )  =  M0      (  2.1  )

     mit dem Ergebnis

      F  (  r  )  =  M0  /  r  ²          (  2.2  )

   Und JETZT komme ich zu deiner Kaverne. Der " kleine grüne Steinbeißer " oder meinetwegen der " tasmanische Teufel " möge die Erde also ausfräsen . Bitte den Sonderfall betrachten; der Hohlraum ist genau Kugel symmetrisch mit dem Erdmittelpunkt als Mittelpunkt .

   Wenn du dich im Innenraum dieser Höhle befindest; kennst du noch? Urmel aus dem Eis? Der Gesang des Seeelefanten

     " Oh Örmel in jähner Höhle dorten ... "

   also dann könntest du doch argumentieren, dass die unter dir befindliche Masse Null ist. No Masse, no Beitrag. du schwebst also schwerelos durch die Kaverne.

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Im Inneren einer solchen gedachten Kugel hebt sich die Gravitationskraft an jedem Punkt auf. Sie beträgt an jedem Punkt Null.

Die Kugel hat ja trotz Ausgehöhltsein Masse, weswegen sie infolge der Schwerkraft genauso auf den Boden fällt wie jede andere. Ob die Kugel in sich zusammenfällt, kommt auf das Material und das umgebende Vakuum an. Ist der Druck innerhalb der Kugel geringer als der äußere Druck, dann fällt sie zusammen. In einem vollkommenen Vakuum würde ein Tennisball zerplatzen. Ist in dem Tennisball ebenfalls ein vollkommenes Vakuum, dann würde er der Schwerkraft gemäß nach unten fallen.

Ich sprach von einem komplett leeren Raum, ohne jeglichen Kräfte. Also keine Orientierung und auch kein Boden auf den sie fallen könne. Dadurch, das ein Vakuum heerscht (was in der ausgehöhlten kugel auch herrschen solle) gibt es keinen Druck.

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