Wie verhält sich die Leistung in Reihen- und Parallelschaltungen?

4 Antworten

Wenn zwei Widerstände R1 und R2 in Reihe geschaltet sind, ist der Gesamtwiderstand R=R1+R2. Legt man an diese Reihenschaltung die Spannung U an, so fließt der Strom I=U/R. Damit ist die Leistung N=U*I=U²/R=U²/(R1+R2). In R1 wird die Leistung N1=R1*I²=R1*(U/R)²=U² *R1/R²=U² *R1/(R1+R2)² verbraucht, in R2 entsprechend N2=U² *R2/(R1+R2)². N1+N2=N.

Wenn zwei Widerstände R1 und R2 parallel geschaltet sind, ergibt sich der Gesamtwiderstand aus 1/R=1/R1+!/R2, also R=1/(1/R1+1/R2). Legt man an diese Parallelschaltung die Spannung U an, so fließt der Strom I=U/R. Damit ist die Leistung N=U*I=U²/R=U² *(1/R1+1/R2). In R1 wird die Leistung N1=U²/R1 verbraucht, in R2 die Leistung N2=U²/R2. N1+N2=N.

Danke, es geht eher um den Fall, was passiert wenn die Leistung der Lampen unterschiedlich ist

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@roromoloko

Beschreiben Sie bitte genauer, wie die Lampen geschaltet sind und für welche Leistung sie ausgelegt sind, damit ich Ihnen helfen kann.

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@HEWKLDOe

Eine Lampe ist in Reihe mit zwei parallel geschalteten Lampen.

Die Leistung von Lampe 1 ist 60 W von den zwei parallelen jeweils 30 W .. 

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@roromoloko

Es geht mir aber allgemein wie man vorgeht.. Hab noch eine Frage hier gestellt.. Da hatte man nur 2 Lampen mit verschiedenen Leistungen, die in Reihe geschaltet werden. Die Teilspannungen waren gesucht und ich verstehe einfach nicht was da "abgeht"..

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@roromoloko

Hier die andere Aufgabe 

Zwei 115 V-Lampen mit der Nennleistung von 25W bzw. 50W werden in Serie geschaltet an 230V angeschlossen. Berechne die Teilspannungen

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@roromoloko

Wenn die Leistung P (ich nehme jetzt P statt N) einer Lampe und ihre Nennspannung U bekannt sind, kann man daraus ihren Widerstand R berechnen.

Beispiel: P1=60W, U=230V, daraus folgt mit P=U*I und I=U/R, also P=U²/R durch Umstellung R1=U²/P1=(230V)²/60W=882V/A=882 Ohm.

Beispiel: P2=30W, U=230V, daraus folgt R2=U²/P2=(230V)²/30W=1763V/A=1763 Ohm.

Wenn ich jetzt R1=882V/A und R2=1763V/A in Reihe schalte, erhalte ich den Gesamtwiderstand R=R1+R2=882V/A+1763V/A=2645V/A. Wenn ich diese Reihenschaltung an die Spannung U lege, ergibt sich, weil gleicher Strom fließt, an den Widerständen eine Spannungsaufteilung entsprechend den Widerständen. Nehmen wir an, die Gesamtspannung sei U=230V. Dann fließt der Strom I=230V/2645V/A=0,087A. Dieser erzeugt an R1=882V/A die Teilspannung U1=I*R1=0,087A*882V/A=76,7V und an R2=1763V/A die Teilspannung U2=I*R2=0,087A*1763V/A=153,3V. Kontrolle: U1+U2=230V.

Nur in Formeln ausgedrückt: U1=U*R1/(R1+R2), U2=U*R2/(R1+R2) mit R1=U²/P1 und R2=U²/P2

 

Bei der ersten Schaltung (60W in Reihe mit 2x30W parallel) habe ich also (bei Nennspannung 230V) R1=882V/A in Reihe mit der Parallelschaltung von 2 mal R2=1763V/A. Der Gesamtwiderstand der Parallelschaltung ist Rp=1/(1/R2+1/R2)=1/(2/R2)=R2/2882V/A. Der Gesamtwiderstand der Schaltung ist R=R1+R2/2=882V/A+882V/A=1763V/A. Bei U=230V fließt der Strom I=U/R=230V/1763V/A=0,13A. Er bewirkt an R1 eine Teilspannung U1=I*R1=0,13A*882V/A=115V, an Rp eine Teilspannung U2=I*Rp=0,13A*882V/A=115V.

Die 60W-Lampe hat also den gleichen Widerstand wie die zwei parallel geschalteten 30W-Lampen zusammen. An R1 und an der Parallelschaltung liegt also jeweils die gleiche Spannung, Falls U=230V ist, dann jeweils 115V.

Der Trick ist also der, dass man aus der Leistung und der Nennspannung den Widerstand ermittelt und damit weiter rechnet.

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@HEWKLDOe

WOW danke! Mir ist einiges klarer.. Noch eine Frage manchmal steht in den Aufgaben dass man eine 115V/50W Lampe betreibt. Und dann aber 230 V Netzspannung.. Was sagen die 115 V aus?

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@roromoloko

Wenn ich mit unterschiedlichen Leistungen hantiere, sollte ich also immer zuerst die Widerstände berechnen. I und U kann man nicht direkt durch P = U*I berechnen?

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@roromoloko

Die 115V sind die Nennspannung dieser Lampe. Wenn ich mit 230V arbeiten muss, muss ich jeweils zwei 115V-Lampen gleicher Leistung in Reihe schalten, damit jede 115V Spannung erhält.

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@roromoloko

Hier wieder die gleiche Rechenmethode: Erst die Widerstände berechnen.

R1=U²/P=(115V)²/25W=529V/A.

R2=U²/P=(115V)²/50W=264,5V/A

R=R1+R2=793,5V/A

Hieraus den Strom berechnen:

I=U/R=230V/793,5V/A=0,29A

Hieraus die Teilspannungen:

Teilspannung U1=I*R1=0,29A*529V/A=153,3V

Teilspannung U2=I*R2=0,29A*264,5V/A=76,7V

U1+U2=230V

Die Teilspannung U1 ist mit 153,3V viel zu hoch für eine Lampe mit der Nennspannung 115V. Die Lampe 1 (25W) wird also bald ausfallen. Sie wird bei dieser Schaltung mit P=I*U1=0,29A*153,3V=44,5W belastet, das ist zu hoch bei einer Nennleistung von 25W.

 

 

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@HEWKLDOe

Was ist denn jetzt der Unterschied zwischen Nennspannung und Teilspannung?

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@roromoloko

Die Nennspannung ist die Spannung, für die die Lampe (oder irgend ein anderes Elektrogerät) ausgelegt ist. An dieser Spannung, keinesfalls an einer höheren Spannung, sollte die Lampe (das Elektrogerät) betrieben werden.

Wenn zwei oder mehr Widerstände in Reihe geschaltet sind, auch Serienschaltung genannt, und diese Schaltung an eine Spannung U gelegt wird, dann verteilt sich die Spannung U auf die einzelnen Widerstände. Wenn es z.B. 3 Widerstände R1, R2, R3 sind, dann liegt am Widerstand R1 die Teilspannung U1, die natürlich kleiner ist als die Gesamtspannung U. An R2 liegt die Teilspannung U2, an R3 liegt die Teilspannung U3. Die Summe dieser Teilspannungen, nämlich U1+U2+U3 muss dann, wenn man richtig gerechnet hat die Gesamtspannung U ergeben. Da durch alle Widerstände der Reihenschaltung der gleiche Strom fließt, gilt:

U1:U2:U3 = I*R1:I*R2:I*R3 = R1:R2:R3, d.h. die Teilspannungen sind proportional zu den Widerständen

 

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bei Reihenschaltung summiert sich der Gesamtwiderstand aus den einzelnen Widerständen. Damit fließt weniger Strom. Desweiteren teilt sich die Spannung an den einzelnen Widerständen auf was die Leistung noch mal reduziert.

Bei Parallelschaltung haste an allen Widerständen gleiche Spannung und Gesamtwiderstand ist viel kleiner. Damit viel höherer Strom und damit Leistung

Danke, es geht eher um den Fall, was passiert wenn die Leistung der Lampen unterschiedlich ist

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@roromoloko

nun mal angenommen eine Lampe hat 10 die andere 20 Ohm und die sind in Reihe

Der Strom ist bei beiden durch Reihenschaltung identisch. Da an 20 Ohm höhere Spannung ansteht bekommt die mehr Leistung ab da P= U x I

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@newcomer

Ne ich meine den Fall, dass man zwei Lampen hat die eine mit 25W und die andere mit 50W 

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@roromoloko

okay, machen wir mal einen Gag.

P = U² ÷ R

R25 = U² / P = 115 V² / 25 W = ?

R50 = U² / P = 115 V² / 50 W = ?

R ges = R25 + R50

I ges = U ges / R ges

usw

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@newcomer

R25 = U² / P = 115 V² / 25 W = ?

R50 = U² / P = 115 V² / 50 W = ?

Wieso kann man das so direkt berechnen? Hab das über die Stromstärke und dann über die Spannung berechnet gehabt..

Ich blick einfach nicht durch, welche Formel ich wann verwende :/

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Je mehr gleiche Verbraucher man in Reihe schaltet, umso mehr verringert sich die Leistung.

Je mehr gleiche Verbraucher man parallel schaltet, umso mehr vergrößert sich die Leistung.

Danke, es geht eher um den Fall, was passiert wenn die Leistung der Lampen unterschiedlich ist

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