Wie vereinfacht man f(x)=(x-1)(x+2)^2?

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7 Antworten

f(x)=(x-1)(x+2)²=(x-1)(x²+4x+4)=x³+4x²+4x-x²-4x-4=x³+3x²-4

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Kommentar von Feuerstahl99
08.03.2017, 10:32

Danke an euch alle

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Hallo Feuerstahl99! :)

Du musst alles ausmultiplizieren und dabei auch die binomischen Formeln anwenden, das ist richtig. 

Scheinbar sind dir aber Fehler unterlaufen, weswegen ich nun einmal nachrechne:

f(x) = (x-1) (x+2)²

Hinweis: Ich löse nun erst einmal das Quadrat auf, also die hintere Klammer. Das muss aber weiterhin in einer Klammer bleiben:

= (x-1) (x²+2*2x+4)

= (x-1) (x²+4x+4)

Jetzt multiplizieren wir die beiden Klammern miteinander aus und damit verschwinden auch die Klammern!

= x³ + 4x² + 4x -1*x² -1*4x -1*4

= x³ + 4x² + 4x - x² - 4x - 4

f(x) = x³ + 3x² - 4

Das ist die richtige Lösung! Auch der Rechner bestätigt mir dies! :)

Was du genau falsch gemacht hast, weiß ich nicht.

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Liebe Grüße

TechnikSpezi

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Schon beim Betrachten der Funktionsgleichung sieht man, dass nicht viel Vereinfachung möglich ist. Denn die beiden Faktoren (x-1) und (x+2) sind teilerfremd und lassen keine weitere Zusammenfassung mit einem Gesetz zu.

Man kann Glück haben, dass sich beim Ausmultiplizieren einiges gegeneinander aufhebt. Das ist hier der Fall.

f(x) = x³ + 3x² - 4   sieht sogar einfacher aus.

Das dient aber nicht dem Zweck.
Denn in der von dir angegebenen Form sind die Nullstellen schon abzulesen:
x₁ = 1         x₂ = -2   (hier sogar eine Berührung wegen ^2)

Es müssten schon gute Gründe vorliegen, um eine andere Form der Funktionsdarstellung vorzunehmen als die obige.

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Zeig mal deine Rechnung!
Dann können wir sehen, ob da ein Fehler ist.

Auf den 1. Blick würde ich sagen, dass da auch x³ und x² vorkommen muss.


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Ich denke nicht. Denn es müsste mindestens ein x^3 dabei sein.

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Nein.

Erst (x+2)^2 lösen und dann den Term mit (x-1) multiplizieren. Da muss mindestens etwas mit x^3 rauskommen.

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Wird nur die zweite Klammer quadriert oder beide zusammen?

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Kommentar von Feuerstahl99
08.03.2017, 10:30

Es wird nur die zweite Klammer quadriert.

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