Wie vereinfache ich Potenzen mit positiven und negativem Exponenten?

3 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Hallo lateinchiller,

es ist so dass x^3-k der Kehrwert von x^k-3 ist. Genau wie 1/7 der Kehrwert von 7 ist. Das eine ist 7^-1, das andere 7^1.

Der negative Exponent macht aus einer Potenz den Kehrwert. Wenn Du es nicht glaubst, dann setz irgendwelche Werte für k und x ein und frag Deinen Taschenrechner.

Und diese Sache mit dem Kehrwert ist fast schon alles was Du bei diesem Handwerk beachten musst.

Das zweite ist, dass Du Dir Additionen und Subtraktionen von Exponenten nur leisten kannst, wenn die Basen gleich sind. 2x und x sind aber nicht gleich. Also wird 2x in  die beiden Faktoren 2 und x zerlegt, die einzeln potenziert werden. So geschehen in meiner Rechnung im Bild.


Negative Exponenten - (Mathe, Mathematik, Naturwissenschaft)

Vielen vielen Dank für diese ausführliche Antwort, ich konnte wirklich Schritt für Schritt alles nachvollziehen. Wirklich vielen Dank. Ich geb Ihnen dann morgen einen ☆ für die hilfreichste Antwort weil besser geht es nicht ;) !!!

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Beim 1. sind sie absolut gleich! Einfach mal ersetzen (substituieren) mit einem buchstaben: (2x)^n : x^n, dann Exponenten ausklammern: (2x/x)^n = 2^n

Ein negativer Exponent bedeutet, dass die Potenz auf der Gegenseite steht: 3^(2n) * (3/2)^(-2n) = 3^a : (3/2)^a mit a=2n und dann 3 kürzen und es bleibt 2^(2n)

Zu 1.) Es kann doch nicht sein das k-3 das gleiche ist als 3-k ! Und zu der 2.) Wie wird aus & auf einmal geteilt. Und warum sagen sie zu ^2n a und zu ^-2n auch, das ist doch was ganz unterschiedliches ?????

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@lateinchiller

sorry, da habe ich zu schnell geschaut! Ellejolka hat es schon beschrieben, was ich dir bei der 2. Aufgabe erklärt habe mit dem negativen Exponenten. Wenn die Potenz im Zähler einen negativen Exp. hat ist das das Gleiche, als wenn die Potenz im Nenner (durch) mit positiven Exp steht!

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Gut ich hab es jetzt verstanden, vielen Dank !!

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3-k = -(k-3)

und (3/2)^-2n = (2/3)^2n also (3 * 2/3)^2n = 2^(2n)

Vielen Dank Ellejolka, ich hab es jetzt verstanden, in meinem Buch steht es mit unterschiedlichen Vorzeichen der Exponenten leider nicht drin und im Internet habe ich auch nichts gefunden.

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Problem mit HP25 Taschenrechner?

Hallo!


Ich besuche die 1. Klasse HTL für Elektronik und technische Informatik - habe also selber kaum Erfahrung...

Ich habe mal von meinem Onkel einen HP25 Taschenrechner bekommen, und möchte ihn eigentlich nicht mehr hergeben! Ich bin begeistert, von dem Ding, vorallem von der UPN, die er verwendet, und dass man ihn auch selber programmieren kann. Verwende ihn auch in der Schule, seit wir einen Taschenrechner verwenden dürfen.

Nun habe ich ein Problem:

Die Potenz-Funktion funktioniert nicht mehr richtig. Er zeigt dann ein minimal falsches Ergebnis an, was aber bei einer Weiterverarbeitung natürlich ins Gewicht fällt. Wenn ich zum Beispiel 10^6 rechne, bekomme ich als Ergebnis (wenn ich mir alle Stellen anzeigen lasse) 1.000.000,002; und bei 5^3 kommt 124,9999998 heraus. Nachdem ich Potenzen relativ oft brauche ist das echt blöd...

Nun habe ich nachgedacht... aufgefallen ist mir das ca. im Oktober. schon Monate davor habe ich die alten NiCd Zellen durch neue NiMh Zellen ersetzt (AA Größe, sind in einem Halter drin, der eigentlich nicht dazu gemacht ist, um die Zellen auszutauschen, sondern man sollte halt den ganzen Halter austauschen; nachdem es keine neuen mehr gibt hab ich ihn aufgeschnitten, die neuen Akkus eingelegt mit Klebeband den Halter zugeklebt und wieder eingelegt). Geladen hab ich das Ding seither vielleicht 3-Mal;

Ich halte es für wirklich sehr unwahrscheinlich, aber kann es sein, dass die neuen Zellen die falsche Berechnung herbeiführen? Ich halte es deswegen für unwahrscheinlich, weil wenn z.B. die Spannung nicht stimmen würde, dann würde der Rest ja auch nicht funktionieren...

Hat jetzt jemand eine Idee, ob man den noch retten kann, wenn ja wie, oder ob ich mir einfach einen anderen kaufen soll (würde ich nur ungern, da die viel kosten, und bei einem Gebrauchtkauf geht man halt auch immer ein Risiko ein); für kämen in Frage:

HP25, HP25c, HP29c oder wenn ich was günstiges finde sogar einen aus der 41er Reihe, der Prime eher nicht, da wir so viel ich weiß keine graphischen Taschenrechner - zumindest mit der Leistung - verwenden dürfen

Vielen Dank im Voraus, ich freue mich über jede Antwort!!!

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Danke!

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