Wie untersucht man eine Funktion auf monotonie?

3 Antworten

Funktion ableiten ergibt die Steigung an jeder beliebigen Stelle

f`(x)=m<0 "monoton fallend"

f´(x)=m> "monoton steigend"

Die Ableitung muss dann noch auf "Unstetigkeiten" untersucht werden.

Die Unstetigkeitsstelle fällt dann weg und es werden nur die Intervalle untersucht,wo keine Unstetigkeit vorkommt.

Beispiel : y=f(x)=1,5*x+3 abgeleitet f´(x)=m=1,5*x^0 >0 also "monoton steigend"

m=1,5=konstant Unstetigkeiten gibt es hier nicht

Nun, (strenge) Monotonie bedeutet ja, dass die Funktion stetig wächst bzw. fällt, also wenn du eine Funktion im Intervall I auf Monotonie untersuchst, schaust, du, dass die Ableitung f'(x) in diesem Intervall immer positiv und nicht null ist. Bei der normalen (also nicht strengen) Monotonie darf das Intervall auch einen Extrempunkt beinhalten (also kann f'(x)=0 eventuell gelten).

Da gibt es verschiedene Methoden.
Kommt halt drauf an, welche mathematischen Methoden du bereits kennst.

Kennst du Ableitungen? Damit geht es am einfachsten :-)

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