Wie untersuche ich, ob die Relation reflexiv, symmetrisch oder transitiv ist?

1 Antwort

such mal die Definitionen von den 3 Eigenschaften;

-nicht reflexiv , weil x<x nicht gilt

-nicht symmetrisch, weil  aus x<y nicht folgt y<x

-transitiv, weil x<y und y<z → x<z

Äquivalenzrelation - Theoretische Informatik?

Hallo Leute,

ich habe eine Frage zur Äquivalenzrelation. An sich habe ich die Relationen untereinander zu verstanden (reflexiv, symmetrisch und transitiv). Hier ist mal ein Beispiel. Die Äquivalenzrelation gilt für dieses Beispiel laut dem Prof.

Gegeben ist die Menge M = {1, 2, 3, 9, 10, 12, 18, 21, 30, 45}. Jetzt soll man nachweise das die Relation R = {(x, y) ∈ M × M | x hat die gleiche Quersumme wie y} eine Äquivalenzrelation darstellt.

Das ganze wurde in einer Tabelle dargestellt (Tabelle im Anhang). Die Reflexivität und die Symmetrie zu beweisen ist kein Problem, aber wie stellt man hier die Transitivität da? Man hat ja nur x und y. Um die Transitivität darzustellen braucht man ja eigentlich auch jetzt z. Die Transitivität wird ja erfüllt wenn: Für x,y,z sind Elemente aus M. Wenn x R y und y R z dann folgt daraus das x R z ist. Aber woher bekomme ich das z jetzt?

Der Prof schreibt z.B. folgendes: Transitiv: Ja, denn wenn x1 und y sowie x2 und y die gleiche Quersumme haben, dann hat auch x1 und x2 die gleiche Quersumme. --> Wie ist das jetzt zu erklären?

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Unterschied Ordnungsrelation und Äquivalenzrelation

Vorweg: das ist keine Hausaufgabe, ich muss das für die Uni verstehen und ich komme mit sämtlichen Erklärungen bis jetzt nicht weiter.

Kann mir einer vielleicht den Unterschied erklären? So mit "Äpfeln und Birnen" also für ganz Doofe? ;-)

Ich weiß nur, dass der Unterschied darin besteht, dass die Ordnungsrelation neben reflexiv und trasitiv, anti-symmetrisch sein muss und die Äquivalenzrelation symmetrisch.

Aber die Definiton verstehe ich einfach nicht, ich habe das nie in der Schule gehabt.

  • Ordnungsrelation Anti-Symmetrisch:
  • Wenn x R y und y R x --> x = y
  • wenn (a,b) dann nicht (b,a)

Warum bedeutet das "gleich" eine anti-symmetrie? und ich versteh nicht wie man den unterschied konkret jetzt zu dem anderen feststellen kann:

  • Äquivalenzrelation
  • Wenn x R y --> y R x
  • wenn (a,b) dann (a,b)

Und was ich auch nicht verstehe: Frage: ist x R y <--> x < y eine Ordnungsrelation? Antwort: Nein, da x < x falsch ist

Ich verstehe einfach nur Bahnhof. ;-)

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Transitivität beweisen?

Wenn ich eine Menge habe M={1,2,3,4,5} und die Relation dazu ist R:={(1,1),(1,2)(2,1),(2,2),(3,4),(4,3),(3,3),(4,4),(5,5)} ist es dann transitiv? Ich kann halt die 5 nicht benutzen da sie nur einmal enthalten ist 

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(Mathe) Frage zu Relationen und zur Antisymmetrie

Hiho, dies ist keine Hausaufgabe sondern nur eine Frage zu besserem Verständnis. Folgendes: Die Relation R ist Teilmenge des kartesischen Produktes aus der Potenzmenge N und der Potenzmenge N (ja 2 mal die natürlichen Zahlen). Dadurch habe ich nun auch nur alle erdenklichen Kombinationen der natürlichen Zahlen. Und dadurch, dass ich alle Kombinationen habe, ist diese Relation sowohl reflexiv, symmetrisch alsauch transitiv und damit eine Ordnungsrelation. Ist diese Relation aber nicht auch antisymmetrisch? Ich kapiere den Unterschied nicht ganz zwischen Symmetrisch und Antisymmetrisch.

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Transitiv oder reflexiv?

Kann mir jemand helfen wie man feststellen kann ob es transitiv bzw. reflexiv ist? :)
Lg und danke!

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Ordnung und Halbordnung

Hallo allerseits, ich habe mir inzwischen einige Definitionen zu dem Thema durchgelesen. Allerdings finde ich keine Erklärung mit der ich wirklich 100%ig zufrieden bin.

Nämlich geht es um Halbordnung und Ordnung.

Eine Halbordnung ist ja transitiv, reflexiv und antisymmetrisch.

Nun verstehe ich nicht ganz, was der Unterschied zur Ordnung sein soll. In den Definitionen steht, dass bei einer Ordnung zwei Elemente miteinander vergleichbar sein müssen. Aber ist das bei einer Halbordnung nicht auch der Fall, oder bin ich da auf dem falschen Dampfer?

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