Wie wandelt man dies um?

3 Antworten

"...irgendwie durch probieren" ist sicher nicht das, was allgemein in der Mathematik gewünscht ist! :)

Das, was vor dem x² steht musst Du ausklammern. Ausklammern bedeutet, dass Du jeden Summanden durch diesen Wert teilen musst.

So wird aus -2x²+4x+2 dann -2 * (x²-2x-1). Die Werte in der Klammer kommen zustande, indem Du die einzelnen Summanden durch das ausgeklammerte (-2) teilst: -2x²:(-2)=x²; +4x:(-2)=-2x und +2:(-2)=-1 [immer auf die Vorzeichen achten!!]

Jetzt kannst Du das in der Klammer quadratisch ergänzen; nicht durch rumprobieren, sondern mit "System". Den Wert vor dem x musst Du halbieren und dann quadrieren. Das, was dann rauskommt addierst und subtrahierst Du hinter dem x. Dann ergeben die ersten drei Summanden immer einen Binom (1. oder 2.), daher macht man das ja überhaupt. Die beiden Zahlen am Ende kannst Du zusammenfassen. Abschließend diesen zusammengefassten Wert noch "ausklammern"/ausmultiplizieren, indem Du ihn mit dem Wert vor der Klammer multiplizierst.
Also:

-2(x²-2x-1) |quadr. ergänzen; die 2 vor dem x halbieren und quadrieren

= -2(x²-2x+1-1-1)|die ersten drei Summanden bilden den 2. Binom; und -1-1=-2

= -2((x-1)²-2) |hinten die -2 ausklammern, indem Du sie mit der -2 von vorne multi-
plizierst: -2 * (-2) = +4

= -2(x-1)²+4

Hallo,

die Zahl vor dem x² wird ausgeklammert:

-2*(x²-2x-1)

Nun wie gewohnt die quadratische Ergänzung in der Klammer durchführen:

-2*(x²-2x+1-1-1)

-2*((x-1)²-2)

Zum Schluß die äußere Klammer auflösen:

-2*(x-1)²+4

Scheitelpunkt: (1|4)

Herzliche Grüße,

Willy

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