Wie stellt man eine Funktionsgleichung mit der Normalformel auf?

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3 Antworten

Meinst Du, wie man aus 2 Punkten die Funktionsgleichung einer Geraden hinbekommt, also f(x)=mx+b?

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Kommentar von hannah1804
18.10.2016, 19:27

nein bei einer parabel und 2 punkten und dem y-achsenabschnitt

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Kommentar von hannah1804
20.10.2016, 17:06

Und wie kommt man jetzt auf die 2 also bei der zweiten Variante?

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Kommentar von hannah1804
20.10.2016, 17:07

Also ich meine warum multipliziert man das mit 2

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Kommentar von hannah1804
20.10.2016, 17:21

Danke jetzt hab ich's verstanden. :)

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Ich erkläre es dir am Beispiel:

"Die Punkte A(1 | -2) und B(-2 | -8) liegen auf einer Parabel, die den y-Achsenabschnitt -8 hat."

Die allgemeine Form der Parabelgleichung lautet:

y = ax² + bx + c

Aus dem y-Achsenabschnitt -8 kannst du den Punkt (0 | -8) machen, der auf der Parabel liegt.

Also hast du drei Punkte:

(1 | -2), (-2 | -8) und (0 | -8)

Setze nun die Punkte (x | y) in die Funktionsgleichung ein:

y = ax² + bx + c

(1 | -2): -2 = a*1² + b*1 + c
(-2 | -8): -8 = a*(-2)² + b*(-2) + c
(0 | -8): -8 = a*0² + b*0 + c

Also erhältst du folgende drei Gleichungen:

-2 = a + b + c
-8 = 4a - 2b + c
-8 = c

Damit hast du ein lineares Gleichungssystem, das du lösen kannst.

Heraus kommt:

a = 2; b = 4; c = -8

Also: f(x) = 2x² + 4x - 8

Und das war's! ;)

Kein Hexenwerk. ^^

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, nur her damit! :) 

LG Willibergi

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Kommentar von hannah1804
18.10.2016, 20:01

Aber wie lösen? Also wie kommt man denn jetzt auf 2 und 4? D:

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MERKE : Für jede Unbekannte braucht man eine Gleichung,sonst ist die Aufgabe nicht lösbar.

Beispiel : allgemeine Form der Parabel y=f(x)=a2*x^2+a1*x+ao

gegeben sind 3 punkte P1(1/2) und P2(-2/4) und P3(2/6)

Dies ergibt ein "Lineares Gleichungssystem" LGS mit 3 Unbekannten und 3 Gleichungen,dass dann gelöst werden muss.

1.a2 *1^2+a1*1 +1*ao=2 aus P1(1/2)

2. a2 *(-2)^2 + a1 *(-2) +1*ao=4 aus P2(-2/4)

3. a2 *2^2 +a1*2+1*ao=6 aus P3(2/6)

dies schreiben wir nun um,wie es im Mathe-Formelbuch steht

1. 1*a2+1 *a1+1*ao=2

2. 4 *a2-2*a1+1*ao=4

3. 4*a2+2*a1+1*ao= 6

Lösung mit meinen Graphikrechner (Casio) a2=1 1/6 a1=0,5 ao=1/3

gesuchte Funktion somit f(x)= 1 1/6 *x^2 +0,5 *x +1/3

HINWEIS : Jede "Steckbriefaufgabe läuft so ab.

Bei einer geraden f(x)=m *x +b sind die Unbekannten m und b

Hier braucht man dann nur 2 Punkte,weil ja nur 2 Unbekannte vorhanden sind.

HINWEIS : Gleichungen liefern auch die Ableitungen einer Funktion f(x)

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