Wie stellt man die trigonometrische Form eines Terms dar?

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2 Antworten

Also z = Cos(alpha) + i Sin(Alpha), es sollte derselbe Winkel sein.

Wenn du "z^n + 1/z^n" darstellen sollst, dann schreibst du natürlich nicht "z^n + 1/z^n" hin, sondern das ganze in trigonometrischer Form wie oben.

Aus dem Satz von de Moivre wissen wir, dass z^n = Cos(n Alpha) + i Sin(n Alpha) und 1/z^n = z^(-n) = Cos(-n Alpha) + i Sin(-n Alpha) = Cos(n Alpha) - i Sin(n Alpha), die letzte Umformung können wir machen, da der Cosinus achsensymmetrisch und der Sinus punktsymmetrisch ist.

Daraus folgt dann:

z^n + 1/z^n = 2 Cos(n Alpha) [der Sinusterm hebt sich auf]

und:

z^n - 1/z^n = 2 i Sin(n Alpha) [der Cosinusterm hebt sich auf].

LG

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ProfFrink 09.02.2016, 21:27

Hier ist alles richtig!

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z ist einfach ne normale komplexe Zahl. z=a+bi. Oder ist das einfach das was du gegeben hast? z=cos(alpha)*isin(beta)

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OldSkoolHipHop 09.02.2016, 01:05

das weiß ich. aber wie bringt mich das weiter?

die lösung ist ja wohl nicht

z = z^n + 1/z^n * i

oder etwa doch? das wäre doch hirnvebrannt...

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OldSkoolHipHop 09.02.2016, 01:14

naja ich habe gegeben

z = cos(alpha) + sin(beta) * i 

und weiter steht dort nur "stellen sie z^n + 1/z^n in der vereinfachten trigonometrischen form dar, sowie z^n - 1/z^n.

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kepfIe 09.02.2016, 01:19
@OldSkoolHipHop

Sicher das da verschiedene Winkel sind? Ich glaub das sollte nich so sein. Ansonsten is das umformen. z = cos(alpha) + isin(beta), das gilt dann auch für z^n+1/z^n und z^n-1/z^n. Da rumrechnen, bis am Ende eben diese vereinfachte Form da steht.

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OldSkoolHipHop 09.02.2016, 01:31
@kepfIe

nein. gleiche winkel natürlich. du hast recht. konzentrationsfehler.

wie meinst du umrechnen bis am ende diese vereinfachte form da steht? könntest du die erste zeile eventuell vorgeben, oder irgendwie genauer erläutern?

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kepfIe 09.02.2016, 01:44
@OldSkoolHipHop

Ich komm grad auf nix was Sinn macht. Wenn ich was hab meld ich mich nochmal-

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