Wie stellt man die Gleichung auf?

5 Antworten

Wenn man ganz simpel herangeht, gibt es drei Gleichungen.
Das ist jedenfalls ein LGS.

http://dieter-online.de.tl/Deutsch_Mathematisch.htm

Die längere Seite des Rechtecks ist a, die kürzere ist b.
Die Seite des Quadrats heißt c.

I     c  = a + 8
II    c  = b + 12
III   c² = ab + 304

Rechenweg:

I    a = c - 8
II   b = c - 12

Einsetzen in III:
c²     = (c - 8) (c - 12) + 304   |  ausmultiplizieren
c²     = c² - 20c + 96 + 304     | -c² und zusammenfassen
0      = -20c + 400                  | +20c 
20c  =  400                            | /20
    c  = 20 cm

Das ist die Seitenlänge des Quadrats. Alle Bedingungen sind erfüllt.            

   

Wenn man bei der längeren Seite 8 cm dazugibt und bei der kürzeren 12 cm dazugibt, dann sind beide Seiten gleich lang (sonst ergäbe sich ja kein Quadrat). Also muss die längere Seite genau 4 cm länger sein als die kürzere.

Also bezeichnen wir die kürzere Seite mit x, die längere Seite ist dann x + 4, die Seitenlänge des Quadrats ist x + 12

Die Fläche des Rechtecks ist   x ( x + 4 )

Die Fläche des Quadrats ist   ( x + 12 )²

Weil das Quadrat um 304 cm² grösser ist, erhalten wir die Gleichung

x ( x + 4 )  +  304  =  ( x +12 )²

x² + 4x + 304  =  x² + 24 x +  144     | -x²

       4x + 304  =  24 x + 144             | -4x -144

               160  =  20 x                        | : 20

                   8  =   x

Die Seiten des Rechtecks sind also 8 cm und 12 cm lang.

Längere Seite = a (nur Beispiel)
Kürzere = b

(a+8cm)•(b+12cm)= ab+304cm^2

Ich hoffe es ist richtig und ich hoffe Ich konnte dir helfen

des muss als gleichungssystem also 2 gleichungen

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Wie meinst du das

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@Bernd1123

dass ich z.b. mit additions- gleichsetzungs- oder einsetzungsverfahren auflösen kann

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Eigentlich nicht du denkst das dir zu kompliziert
Wenn du eine Länge a hast und sie um 8cm erweitert wird dann weist du ja das dann a+8 ist

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Deine Lösung funktioniert nur mit zwei Gleichungen.

a + 8cm = b + 12cm

...ist die fehlende. Für ne Lösung mit nur einer Variable musst du sie so aufstellen:

x² - 304 = (x-8)*(x-12)

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