Wie stelle ich für eine Sinuskurve (verschoben, gestreckt etc.) eine "Formel für die Nullstellen auf?

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2 Antworten

Nullstellen berechnen. Null soll also rauskommen. Also gleich Null setzen:

0 = 3sin(0.5x+pi/4)

Zuerst auf beiden Seiten durch 3. (fällt rechts weg, links ist 0 durch 3 null)

0 = sin(0.5x+pi/4)

Sinus bekommt man mit Arcsinus weg. (sin hoch -1). Diesen auf beiden Seiten angewendet und rechts fällt der Sinus weg. Links ist arcsin(0) ebenfalls 0. Also:

0 = 0.5x + pi/4

Jetzt noch minus pi/4 und geteilt durch 0.5 und das ergibt:

x = -pi/2

Damit hat man eine Nullstelle. Die Nullstellen wiederholen sich aber. Das muss man noch irgendwie festhalten.

Eigentlich wiederholen sie sich aller pi. Wegen 0.5 vor dem x in der Ausgangsgleichung wiederholt sich das hier aller 2pi (einhalb vorm x macht die Funktion breiter und die Nullstellen kommen nicht aller pi, sondern aller zwei pi)

Also hat man x = -pi/2, aber auch -pi/2 + 2pi = 3/2pi und auch 3/2pi + 2pi = 7/2pi usw.

Man schreibt: x = 3/2pi + 2pi*n (n ist irgend eine ganze Zahl).

Anmerkung: Verschiebung nach oben oder unten ist hier nicht mit dabei. Da muss man noch etwas beachten. (Sei nur der vollständigkeitshalber erwähnt.)

PS: Kann man die Formeln hier irgendwie schöner schreiben? Wäre echt cool.

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Kommentar von alaskaxxy
13.12.2015, 11:31

Vielen, vielen Dank erst mal!
Aber eins verstehe ich noch nicht so ganz, und zwar wieso in der allgemeinen Nullstellenformel am Ende dann 3/2pi steht und nicht -pi/2..

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