Wie stelle ich folgende Formel um?

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5 Antworten

Vorrausgesetzt zwischen dem d,x und sind Malpunkte:

S=d*x*sin(alpha : 2)    /:d : x

s:(d*x)  = sin(alpha : 2)

sin^-1 (s:(d*x)) = alpha : 2   / *2

sin^-1 (s:(d*x)) *2 = alpha

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Mit dem arcsin kannst du den Sinus auflösen.

S/(d x) = sin(Alpha / 2) 

arcsin(S/(d x)) * 2 = Alpha

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Es geht ja grundsätzlich darum, die Gleichung mithilfe von Umkehrfunktionen so umzustellen, dass nachher etwas wie α = ...

Bei deiner Gleichung sollte dir folgendes bewusst sein:

Die Umkehrfunktion der Multiplikation ist die Division (und umgekehrt).

Die Umkehrfunktion der Sinusfunktion ist die Arkussinusfunktion (sin⁻¹).

Dementsprechend ist diese Gleichung einfach umzustellen:

S = d * sin(α/2)                  |:d
S/d = sin(α/2)                    |sin⁻¹
sin⁻¹(S/d) = α/2                  |*2
α = 2 * sin⁻¹(S/d)

Wichtig ist in diesem Kontext noch: d ≠ 0 ∧ S/d ∈ [-1; 1]

Denn eine Division durch Null ist mathematisch undefiniert und die Sinusfunktion liefert Werte im Intervall [-1; 1] - die Umkehrfunktion darf somit nur auf Werte in jenem Intervall angewendet werden.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

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S/d = sin(@/2)

arcsin(S/d) = @/2

2 • arcsin(S/d) = @

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S = d*sin(a/2), a= alpha -> korrekt?

S/d = sin(a/2)

arcsin(S/d) + 2n*pi = a/2 
-> "+2n*pi" da sin(a) für "alle" a definiert ist (und 2pi-periodisch ist), arcsin(a) jedoch nur für a im Intervall [-pi/2, pi/2]

a = 2*(arcsin(S/d) + 2n*pi), n Element von Z

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