Wie stelle ich einen Term für den Inhalt A der grünen Fläche auf?

 - (Schule, Mathe)

2 Antworten

Wenn man die (d) anschaut meint man, auch für die (c) müsse es eine billige Lösung geben. Ich finde sie aber nicht.

"Zu Fuss" kann man so vorgehen:

Die gefärbte Fläche setzt sich zusammen aus einem Quadrat der Seitenlänge s und 4 Kreissegmenten mit Sehnenlänge s. Man muss also s finden.

Die Linie von der rechten unteren Ecke des Quadrats zur linken Ecke der gefärbten Fläche hat die Länge r, und von dieser Ecke senkrecht runter auf die untere Seite des Quadrats sind es r/2. Daraus erhält man den Sinus des eingeschlossenen Winkels zu 1/2, den Winkel selbst also zu 30°. Die Sehnenlänge s findet man also in einem gleichschenkligen Dreieck mit Seiten r und Winkel 30°. Das führt zu s= r ( Wurzel(3) - 1 ) / Wurzel(2).

Jetzt hat man den quadratischen Teil zu s² und 4 Segmente zu je r² / 2 ( Pi/6 -1/2), insgesamt also

r² ( 1 - Wurzel(3) + Pi/3 ) = r² 0.315....

die grüme fläche ist die schnittfläche von viertelkreisen, du musst die formeln entsprechend nutzen

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