Wie stelle ich eine Gleichung so um, dass ich die pq-Formel anwenden kann?

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7 Antworten

Zuerst musst du die Klammer gemäß der (zweiten) binomischen Formel ausmultiplizieren:

(a - b)² = a² - 2ab + b²

y = -0,75(x - 2)² + 3
   = -0,75(x² - 4x + 4) + 3
   = -0,75x² + 3x - 3 + 3
   = -0,75x² + 3x

Jetzt teilst du noch durch den Vorfaktor von x, hier also durch -0,75:

y = -0,75x² + 3x
   = x² - 4x

Null setzen: 0 = x² - 4x

Und jetzt setzt du die Koeffizienten p = -4 und q = 0 in die pq-Formel ein und berechnest die Lösungen.

Hier ist es aber tatsächlich schlauer, den Satz des Nullprodukts anzuwenden:

Ein Produkt wird null, wenn mindestens einer seiner Faktoren null wird.

y = x² - 4x = x(x - 4) ⇒ x = 0  x = 4

LG Willibergi

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Kommentar von Willibergi
28.11.2016, 17:06

Danke für den Stern! ;)

LG Willibergi

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Bei dieser Aufgabe hast du möglicherweise ein kleines Anfängerproblem.
Wenn die anderen richtig gerechnet haben, kommt als normierte Gleichung (ohne eine Zahl vor dem x², das muss nämlich sein) dies heraus:

x² - 4x = 0

Und wo ist nun p oder q?

Die allgemeine Form geht so:
x² + px + q = 0           p steht vor x       q hat kein x

Daher bei dieser Aufgabe        p = -4         q = 0

Wenn man das nicht beachtet, gibt es ein falsches Ergebnis!

Solltest du auf p,q fixiert sein, dann wende es an.
Sonst gäbe es nämlich bei dieser Konstellation noch eine bequemere Lösung. Aber die muss man ja nicht gerade vor einer Arbeit extra lernen. (Es sei denn, ihr habt auch schon über das Nullprodukt gesprochen.)

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2. binomische formel

-0,75(x²-4x+4)+3 = 0

dann klammer lösen, zusammenfassen und jeden term durch -0,75 teilen.

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Zuerst die binomische Formel.
Dann ausmultiplizieren.
Dann zusammenfassen und gleich Null setzen.

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-0,75(x-2)²+3 = 0 | : (-0,75)

(x-2)² - 4 = 0 | binomische Formel auflösen

x² - 4x + 4 - 4 = 0

x² - 4x = 0

das ist jetzt die Normalform, die Du für die pq-Formel brauchst

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1. Klammer auflösen mit binomischer Formel

2. Zusammenrechnen was geht

3. das x^2 muss alleinen stehen ohne Mal-Verknüpfung, dann also teilen oder mal nehmen um das weg zu bekommen

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Binomische Formel auf den Binom (des Ding mit den klammern drum und der hoch Zwei am Ende) anwenden. Dann rein damit in die Pq Formel

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