Wie stelle ich eine Funktionsgleichung auf wenn drei Punkte gegeben sind?

Anbei, das Bild der Aufgabe.  - (Schule, Mathe, Mathematik)

4 Antworten

Ansatz für die Funktionsgleichung einer ganzrationalen Funktion 2. Grades:



Nun sollen die Punkte A(-8|0), B(0|12), C(8|0) auf dem Graphen von f liegen. Dementsprechend muss f(-8) = 0 und f(0) = 12 und f(8) = 0 sein. Also:



Das ist ein lineares Gleichungssystem mit drei Gleichungen und drei Unbekannten, welches man lösen kann, um die Parameter a, b, c zu bestimmen. Man erhält a = -3/16 und b = 0 und c = 12. Damit ist dann:



Also:



============

Alternativ könnte man auch erkennen, dass aufgrund von A(-8|0) und C(8|0) bei x = -8 bzw. x = 8 die Nullstellen der quadratischen Funktion liegen. Dementsprechend kann man auch den Ansatz



machen, was man mit dritter binomischer Formel auch als



bzw. als



schreiben kann. Nun erhält man wegen B(0|12) noch die Bedingung f(0) = 12, mit der man dann den Parameter a bestimmen kann:





[Division durch -64.]



Also erhält man durch Einsetzen von a = -3/16 in f(x) = a * (x² - 64) die Funktionsgleichung.



Wenn man möchte kann man die rechte Seite noch ausmultiplizieren, um auf



zu kommen.

Gesucht ist eine Funktionsgleichung 2. Grades die durch die 3 Punkte geht.

Hier gibt es aber eine kleine Falle, die dir Zeit raubt.

Eine Funktion 2.Grades hat maximal zwei Nullstellen und hier hast du alle gegeben, also kannst du die Produktform aufstellen die lautet:

 

Jetzt mit dem letzten Punkte a bestimmen.

Stelle zuerst die allgemeine Funktion für die Parabel auf! Dort hast du a, b und c drin, die drei neuen Variablen, die du mit den 3 Funktionen bestimmst die du bekommst, wenn du jeweils einen Punkt (also x und y) in die Funktion einsetzt!

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