Wie stelle ich eine die Differenzialgleichung erster Ordnung für das Kühlen eines Systems auf?

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1 Antwort

Das zu kühlende System habe die Wärmekapazität c und die Temperatur T.

In der Zeit dt ist die vom warmen Reservoir der Temperatur Tu eindringende Energiemenge K(Tu - T)dt  , mit einem Faktor K als Wärmeleitkoeffizient.

Die durch die Kühlung entnommene Energiemenge  ist Qdt.

Also ergibt sich die Differenzialgleichung der Energiebilanz:

[ K(Tu - T(t)) - Q ]/c = dT(t)/dt


Im Gleichgewicht gilt

dT(t)/dt = 0

K(Tu - T(t)) - Q = 0

also

T= Tu - Q/K

Probe: 

Kühlleistung Q=0: T=Tu

Je größer Q umso kleiner wird T

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Kommentar von ZweiZombies
17.01.2017, 20:26

Danke für die Hilfe! Sehr gut erklärte Antwort :)

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