Wie stelle ich die gleichung der Geraden auf wenn ich die Punkte A=(-4|1) und B=(3|2) gegeben habe?

...komplette Frage anzeigen

8 Antworten

Die allgemeine Geradengleichung sieht folgendermaßen aus:

y = mx + t

Wenn du zwei Punkte (x | y) gegeben hast, kannst du diese einfach in die allgemeine Geradegleichung einsetzen:

A(-4 | 1) → 1 = m*(-4) + t
B(3 | 2) → 2 = m*3 + t

Also:

(I)  1 = -4m + t
(II) 2 = 3m + t

Damit hast du ein lineares Gleichungssystem, das du mit einem geeigneten Verfahren lösen kannst (Subtraktionsverfahren):

1 - 2 = (-4m + t) - (3m + t)

-1 = -4m + t - 3m - t

-1 = -7m                                  | :(-7)

m = 1/7

Einsetzen in (I):

1 = -4*1/7 + t

1 = -4/7 + t        | +4/7

t = 1 + 4/7 = 11/7

Daraus folgt: y = 1/7 * x + 11/7

LG Willibergi

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von jf20011
19.11.2016, 14:19

Richtig. Es heißt nur nicht Subtraktionsverfahren, sondern Additionsverfahren. Man multipliziert z.B. die eine Gleichung mit -1 und addiert sie dann.

0
Kommentar von Hopetocanhelp
19.11.2016, 15:15

Einfacher geht es aber noch wenn du die Formel für m anwendest :) als wir das gelernt haben kannten wir noch gar keins dieser Verfahren (:

1

Aus einem deiner Kommentare entnehme ich, dass die Parameterdarstellung einer Geraden im R² gemeint ist.

g: x=(x|y) + t * (a|b)


(x|y) ist der Stützvektor. Man nimmt dazu einen Punkt der auf der Geraden liegt, z.B. (-4|1)

-->

g: x=(-4|1) + t * (a|b)


(a|b) ist der Richtungsvektor. Er beschreibt den "Weg" von Punkt A nach B. Um diesen "Weg" zu bekommen, rechnet man B - A:

(3|2) - (-4|1) = (7|1)

Dies ist der Richtungsvektor.

-->

g: x=(-4|1) + t* (7|1)


Man kann nun noch prüfen, ob auch (3|2) auf der Geraden liegt, dann kann man sich sicher sein, dass die Gerade stimmt:


(3|2) = (-4|1) + t*(7|1) 

--> 

3=-4+7t

2=1+t


Also ein sehr einfaches Gleichungssystem ; am Ende folgt t=1 für beide Gleichungen, also liegt (3|2) auf der Geraden.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Die Zweipunkteform, die du auch in deiner Formelsammlung finden solltest, ist natürlich extra gedacht dafür, dass 2 Punkte bekannt sind. Das Ergebnis ist nachher sogar die Punktrichtungsform, wenn man einige Male umwandelt.

(y - y₁) / (x - x₁)  =  (y₂ - y₁) (x₂ - x₁)

Die gegebenen Punkte sollte man richtig aufschreiben, um nicht durcheinander zu kommen:


A (x₁ = -4 | y₁ = 1) und B (x₂ = 3 | y₂ = 2)

Auf denn:

(y - 1) / (x + 4)  =  (2 - 1) / (3 + 4)       | Rechts ist schon mal die Steigung
(y - 1) / (x + 4)  = 1 / 7                        | *(x+4)
         y - 1        =  1/7 (x + 4)              |  Klammer auflösen
         y - 1        = 1/7 x + 4/7               | +1
                  y    =  1/7 x + 11/7

       



Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

"f(x)" = "Steigung" * X + "der Y-Achsenabschnitt".

Zuerst beginnst du immer mit der Steigung. Z.B. ist beim Punkt A=(-4|1) die Zahl 4 der X-Wert und die Zahl 1 der Y-Wert. Analog ist bei B=(3|2) die
Zahl 3 der X-Wert und die Zahl 2 der Y-Wert.

Jetzt mußt du rechnen:

ERSTER SCHRITT: Die "Steigung" berechnen:

(Differenz aus den Y-Werten) geteilt durch (Differenz aus den X-Werten). Dabei ist es EGAL (!!!) mit welchen Y-Werten du anfängst.

Steigung= (2-1) : (3-(-4))=1:7=1/7=0,14285... (....das war die 1.Möglichkeit)

Steigung= (1-2) : (-4-3)=(-1):(-7)=1:7=1/7=0,14285..(...das war die 2.Möglichkeit)

Bei beiden Möglichkeiten kommt also beides mal dasselbe raus.

Also ist die Steigung 1/7.....also wurde aus der großen obigen Formel
"f(x)" = "Steigung" * X + "der Y-Achsenabschnitt"
jetzt "f(x)" = "1/7" * X + "der Y-Achsenabschnitt"

Jetzt hast du wieder 2 Möglichkeiten:

Entweder setzt du den X-Wert und den Y-Wert (das ist da f(x)) für A oder für B ein: Fürs Einsetzen von A=(-4|1) ergibt sich...

1 = 1/7 * (-4) + b....und isolierst das b...das ergibt dann b=11/7

....oder aber du setzt B=(3|2) ein und da ergibt sich:

2 = 1/7 * 3 + b....und isolierst das b...das ergibt dann erneut b=11/7

Also du hast viele Möglichekeiten, aber als Resultat bekommst du immer dasselbe

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Du musst erstmal die steigung berechnen, am besten du zeichnest dir ein steigungsdreieck ein ( wenn du nicht weißt wies geht dann google), dann bekommst du einen bruch raus und schreibst ein x dahinter und dann berechnest du den y achsenabschnitt indem du den term mit y gleichstellts und in x einen der punkte einsetzt. Dann hast du einen term in der form von m•x+t
m=Steigung
x=x
t= y achsenabschnitt

Ps weiß es is schlech erklärt aber schau einf auf yt nach nem tutorial

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Man muss mit Gleichungssystemen rechnen. Dabei muss man ausgehen von:
f(x) = mx + n

A:
1 = -4m + n

B:
2 = 3m + n |-1
1 = 3m + n - 1

1 = 1:
-4m + n = 3m + n - 1 | -n -3m
-7m = -1 | :(-7)
m = 1/7

Einsetzen:
A:
1 = -4 × 1/7 + n
1 = -4/7 + n |+(4/7)
n = 11/7

=> f(x) = 1/7×x + 11/7

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Versuch es einfach und beobachte,welches Ergebnis herauskommt. Rechnen hilft nicht.


Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Was möchtest Du wissen?